本节内容：
- 二叉树定义
- 完全二叉树
- 满二叉树
- 先序、中序、后序遍历
- 已知先序遍历、中序遍历求后序遍历
- 已知中序遍历、后序遍历求先序遍历
二叉树定义
二叉树：二叉树是每个节点最多只有两个分支(不存在分支度大于2的节点)的树结构。通常分支被称作“左子树”和“右子树”。二叉树的分支具有左右次序，不能颠倒。
节点：树的每个元素都是一个节点。（上图有9个节点）
根节点：没有父节点的节点。（8为根节点）
叶节点：没有子节点的节点。（1，4，7，13都是叶节点）
深度：（这就很烦了，不同地方的定义有所不同，维基百科上定义根节点的深度为0，其他很多地方定义根节点深度为1，这里采用树的深度从1开始）从根节点为 1 开始，树中结点最大层次的值就是树的深度。上图树的深度为4。
度：节点的子节点个数为节点的度。所有节点最大的度就是树的度。二叉树的度最大为2。
完全二叉树和满二叉树
学习最困难的地方不在于知识到底有多难，最特么难的地方就是各个地方标准和定义都不一样。完全二叉树和满二叉树在各个地方的定义就有所不同，但是这两种树又比较重要，所以还是说一说。
满二叉树（full Binary Tree）：树上所有的节点，要么是叶节点，要么有两个子节点。（除了叶节点外所有节点都有两个子节点的树就是满二叉树）
完全二叉树（Complete Binary Tree）：除了最后一层外，其他各层都是满的，最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置。
先序、中序、后序遍历
先序遍历：先根、再左、后右
中序遍历：先左、再根、后右
后续遍历：先左、再右、后根
先说答案：
先序遍历：ABCDFEGHIJKLM
中序遍历：CFDEBGJILMKHA
后序遍历：FEDCJMLKIHGBA
看待这里是不是一脸懵逼？是不是发现自己就像个智障？发现除了先序遍历以外自己啥都不会？没错，我开始也是这样的，网上找了一堆资料，全都是上面那样介绍的，什么左根右，什么左右根，啥玩意，怎么一会C下一步就跑到J上面去了？
没关系，我保证你看完下面的，绝对能轻松掌握先序、中序、后序遍历。随便给你你个二叉树，分分钟给它遍历咯。
来，我们先加上两个字，加完以后你就能理解一半了。
——递归
三种遍历都是从二叉树的根节点开始的。
三种遍历都是从二叉树的根节点开始的。
三种遍历都是从二叉树的根节点开始的。
没错，就是从根节点开始的。以中序遍历为例，我们来看看上图到底是怎么遍历的。还记得中序遍历的遍历规则么，先左、再根、后右。
开始啦！从根节点A开始，按顺序左根右，也就是‘BA空’，因为根节点A没有右的子节点嘛。也就是B在A的前面，那是不是中序遍历最开始就是B了呢？NO！！！还记得前面的递归二字么，到B之后递归就开始啦。此时以B为根节点，继续往下走，按中序遍历的规则——左根右，也就是CBG。看到没，C在B的前面，以C为根节点继续递归。那么啥时候递归结束了呢？当然就是递归不下去了就可以输出节点啦。这里以C为根节点，按顺序左根右就是‘空CD’了，已经没有节点可以排在C之前了，所以输出C，那既然按‘空CD’的顺序，那C后面是不是就是D了呢？NO！！！因为D也要往下走啊，以D为根节点那就是‘FDE’这样的顺序了。显然这里F和E已经到了叶节点了，不能再往下了，所以这一块的顺序就是CFDE了。E输出完了之后呢？之后是不是又懵逼了？还记得之前停在哪么？对，就是CBG，B是根节点，CDEF这四个当做一个整体，这个整体就看做是B的左子节点，左边输出完了，按顺序就到跟节点B啦，把B右侧所有的看成一个整体。接着就到了右了。
现在以G作为根节点，‘左根右’就是‘空GH’啦，H之后的都排在G之后，而G左边的没有了，所以这里要输出G。到这里我们已有CFDEBG了。后面都是同样的道理，H的下左边是I，I的下左边是J，没有什么能排在J之前了，所以输出J。
到这之后我就不细说了。最后就能得到CFDEBGJILMKHA。
总之，记住递归二字，还有就是将某节点之后的所有节点当做一个整体来看，差不多算是一棵子树吧。
看到这里，应该都能懂吧。大家可以以上图为例，进行一下后序遍历，就当是练习了。
已知中序遍历、后序遍历求先序遍历
最最经典的来啦，会这个不能说是理解二叉树了，但是不会这个一定不敢说自己理解二叉树。
已知中序遍历，先序遍历和后序遍历两者知其一，就能求出另一个了。
还是以上面的图为例吧，不，这次就当这个图不存在，我们已知：
中序遍历：CFDEBGJILMKHA
后序遍历：FEDCJMLKIHGBA
现在来求先序遍历。
别急，其实根本不难，理解之后就超级简单的。
先回忆下遍历规则：
中序遍历：先左、再根、后右
后续遍历：先左、再右、后根
好啦，开始啦。
1.先看后序遍历，先左、再右、后根，所以A一定是根节点，且是整棵树的根节点。这样A的位置就确定啦。
2.再在中序遍历序列中找到根节点A，我们知道中序遍历：先左、再根、后右。以根节点为中心，根节点左侧的当做一个整体，根节点右侧的也当做一个整体。这里的话CFDEBGJILMKH是一个整体，全部在A的左侧，而A的右侧没有元素，也就是没有右子树。
3.再回头看看后序遍历序列FEDCJMLKIHGBA，A是根节点且没有右子树，所以B一定就是A的左子树根节点啦。这样B的位置就确定了。
4.现在以B为根节点，在中序遍历序列中找到B的位置，B的左侧看成一个整体，CFDE全在B的左边。B的右侧看成一个整体，GJILMKH全在右边。我们先来看看左边的CFDE这几个是个啥结构？只盯着这几个是看不出来滴。在后序遍历里面找找这几个的相对位置，发现刚好在一起，顺序是FEDC。显然C是这四个元素的根节点。同样的，按之前的规律，在中序遍历序列中以根节点为中心，根节点两边的就是左右子树。发现C没有左子树，FDE都在右边。后序里面是FED所以D是这三个元素的根节点，F就是左子节点，E就是右子节点。
到这里能得到以下这个结果了（原谅我，我们灵魂画手都这样）
右边的那一部分我就不画了，怕辣到大家眼睛。总之，通过后序遍历和前序遍历都能找到根节点，通过中序遍历能分开左右子树，结合二者就能还原出二叉树了，自然就能通过二者求小三了。但是二者之中必须要有中序遍历。
以上，全文完。