POJ1019:Number Sequence

轉載：

http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/07/21/2113279.html

http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648504

http://poj.org/problem?id=1019

題目：

Number Sequence

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 24168		Accepted: 6466

Description

A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another. 
For example, the first 80 digits of the sequence are as follows: 
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

Input

The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)

Output

There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.

Sample Input

2
8
3

Sample Output

2
2

Source

Tehran 2002, First Iran Nationwide Internet Programming Contest

 

解題思路：

首先建議數學底子不好的同學，暫時放一放這題，太過技巧性了，連理解都很困難

 

模擬分組，把1看做第1組，12看做第2組，123看做第3組……那麼第i組就是存放數字序列爲 [1,i]的正整數，但第i組的長度不一定是i

 

已知輸入查找第n個位的n的範圍爲(1 ≤ n ≤ 2147483647)，那麼至少要有31268個組才能使得數字序列達到有第2147483647位

 

注意：2147483647剛好是int的正整數最大極限值( )，所以對於n用int定義就足矣。但是s[31268]存在超過2147483647的位數，因此要用unsigned 或long 之類的去定義s[]

 

詳細的解題思路請參照程序的註釋。

其中數學難點有2：

(int)log10((double)i)+1

(i-1)/(int)pow((double)10,len-pos)%10

非常技巧性的處理手法，其意義已在程序中標明

 

 

另外要注意的就是log()和pow()函數的使用

兩個都是重載函數，函數原型分別爲

double log(double)

float log(float)

double pow(double , double)

float pow(float ,float)

所以當傳參的類型不是double或float時，必須強制轉換爲其中一種類型，否則編譯出錯。一般建議用double

 

 

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#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

const int size=31269;

unsigned a[size];   //a[i] 表示第i組數字序列的長度
unsigned s[size];   //s[i] 表示前i組數字序列的長度
                     //第i組存放的數字序列爲 [1,i]的正整數，但第i組的長度不一定是i
                     //例如數字13要被看做1和3兩個位，而不是一個整體

/*打表，預先獲取第2147483647個位的序列分組情況*/

void play_table(void)
{
    a[1]=s[1]=1;
    for(int i=2;i<size;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+(int)log10((double)i)+1;  //log10(i)+1 表示第i組數字列的長度 比 第i-1組 長的位數
        s[i]=s[i-1]+a[i];      //前i組的長度s[i] 等於 前i-1組的長度s[i-1] + 第i組的長度a[i]
    }                          //log()是重載函數，必須對int的i強制類型轉換，以確定參數類型
    return;
}

/*計算序列第n個位置上的數字*/

int compute(int n)
{
    int i=1;
    while(s[i]<n)
        i++;    //確定整個數字序列的第n個位置出現在第i組

    int pos=n-s[i-1];   //pos爲 整個數字序列的第n個位置 在 第i組中的下標值

    int len=0;
    for(i=1;len<pos;i++)  //從第1組開始遍歷第i前的每一個組，利用log10(i)+1遞推第i組的長度
        len+=(int)log10((double)i)+1;  //len爲第i組(n所在的組)的長度

    return (i-1)/(int)pow((double)10,len-pos)%10;
           //之所以i-1，是因爲前面尋找第i組長度時，i++多執行了一次
           //i=i-1 此時i剛好等於第n位個置上的數 （數是整體，例如123一百二十三，i剛好等於123，但n指向的可能是1，2或3）
           //pos爲n指向的數字在第i組中的下標值
           //len爲第i組的長度
           //那麼len-pos就是第i組中pos位置後多餘的數字位數
           //則若要取出pos位上的數字，就要利用(i-1)/pow(10,len-pos)先刪除pos後多餘的數字
           //再對剩下的數字取模，就可以得到pos
           //例如要取出1234的2，那麼多餘的位數有2位：34。那麼用1234 / 10^2，得到12，再對12取模10，就得到2

}          //pow()是重載函數，必須對int的i強制類型轉換，以確定參數類型

int main(void)
{
    play_table();

    int test;
    cin>>test;
    while(test--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        cout<<compute(n)<<endl;
    }
    return 0;
}