從1加到100的算法你會嗎？那從第M加到第N呢？

今天在看視頻教程的時候，聽到“楊中科”老師說有很多大公司，在面試的時候常常問一些基礎的東西，甚至常問你一些簡單到“變態”的題，對於我們做Web開發來說，突然問你一些算法題，也許有好多人當時的腦子是空白的；楊老師說例如問到從1加到100的算法，有很多程序員都寫不出來；今天在這裏，我用一種數學公式來算出這道題~

首先要知道從1加到100的數式； n*(n-1)/2+n;  大家都知道從1加到100等於5050；  不妨用這個公式套一下，看看等不等於5050；

n就是從1加到第幾的數字；    100*(100-1)=9900;  9900/2=4950;   4950+100=5050;  看來這個公式是行的通的；所以當你不會用for循環來寫的時候，就可以用這種公式的寫法了；

 

從1加到N的代碼：

 

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    public class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int n, m, result;
            string chars = "Y";
            bool test;
            do
            {
                Console.WriteLine("===============從1加到N的和===============");
                Console.WriteLine("請輸入一個數字！");
                test = int.TryParse(Console.ReadLine(), out n);
                if (test == true)
                {
                    result = n * (n - 1) / 2 + n;
                    Console.WriteLine("和爲:{0}", result);
                    Console.ReadLine();
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine("請不要輸入非法字符！");
                    chars = Console.ReadLine();
                }
            } while (chars == "N");

        }
    }
}

 

現在我們知道了從1到N的公式，那從M加到N的公式又是什麼呢？

我們來算一下，假設我們從5加到10 用計算機自帶的計算器算一下看看等於多少（數學好的可以心算）;  結果等於45;

我們用這個公式來試一下： (n * (n - 1) / 2 + n) - ((m - 1) * (m - 2) / 2 + m - 1);

 

 

謝謝刀刀的公式：(m+n)*(n-m+1)/2 , （首項+末項）×項數/2 大家也可以用這個方法試一下！比起我寫的那個公式簡單明瞭；

 

14樓： ...神... 的遞歸寫法；

private state int Add(int m)
{
if(m<1)
return 0;
if (m=1)
return 1;
if (m>1)
return add(m) + add (m-1);
}

 

m就是第一個數字，n就是加到多少的數字；一看到這麼多的括號可能有點發蒙；不過不要緊，我們先把括號去掉，再分成兩塊來看就清淅多了；

 

第一部份還是和1加到N的公式一樣：n*(n-1)/2+n;    第二部份就是 ( m - 1 ) * ( m - 1 - 1 ) / 2 + m - 1 ；

爲什麼要m-1呢？  你想想看，我從5加到10，5前面還有幾個數字？  4個對吧？（1，2，3，4）;  所以這裏要m-1 ，是爲了算出前面的數字和是多少；  不知道講到這裏大家有沒有暈掉；（我表達的不是很清楚,慢慢理解就好）

再用第一部份的公式，減掉第二部份的公式，就是我們要的結果；

我們再來試一次；

(10 * (10 - 1) / 2 + 10) - ((5 - 1) * (5 - 2) / 2 + 5 - 1)=45;

 

下面是代碼了：

 

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    public class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int n, m, result;
            string chars = "Y";
            bool test;
            do
            {

                Console.WriteLine("從N到M的和");
                Console.Write("請輸入第一個數字：");
                test = int.TryParse(Console.ReadLine(), out m);
                if (test == true)
                {
                   //如果是數字，我們什麼都不操作，因爲還有一個數沒有輸入;
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine("請不要輸入非法字符！");
                }
                Console.Write("請輸入第二個數字：");
                test = int.TryParse(Console.ReadLine(), out n);
                if (test == true)
                {
                    result = (n * (n - 1) / 2 + n) - ((m - 1) * (m - 2) / 2 + m - 1);
                    Console.WriteLine("從{0}到{1}的和爲:{2}", m, n, result);
                    Console.ReadLine();
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine("請不要輸入非法字符！");
                }
            } while (chars == "N");

        }
    }
}