斐波那契數，亦稱之爲斐波那契數列，又稱黃金分割數列、費波那西數列、費波拿契數、費氏數列，
指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字來說，就是斐波那契數列列由 0 和 1 開始，之後的斐波那契數列係數就由之前的兩數相加。
有一種兩人遊戲，名叫“尼姆”。遊戲方法是由兩個人輪流取一堆粒數不限的砂子。先取的一方可以取任意粒，但不能把這堆砂子全部取走。後取的一方，取數也多少不拘，但最多不能超過對方所取砂子數的一倍。然後又輪到先取的一方來取，但也不能超過對方最後一次所取砂子的一倍。這樣交替地進行下去，直到全部砂子被取光爲止，誰能拿到最後一粒砂子，誰就算勝利者。在這個遊戲中，若所有砂子的粒數是個斐波那契數的話，那麼後取的一方穩操勝券，但所有的砂子不是一個斐波那契數的話，那麼先取的一方穩勝。
例子： 共有5個
-
A拿1 B就拿1
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A如果1 還剩2個，B拿2個贏了
A如果拿2，還剩一個，B拿1個贏了
斐波那契數列的整除性與素數生成性
每3個連續的數中有且只有一個被2整除，
每4個連續的數中有且只有一個被3整除，
每5個連續的數中有且只有一個被5整除，
每6個連續的數中有且只有一個被8整除，
每7個連續的數中有且只有一個被13整除，
每8個連續的數中有且只有一個被21整除，
每9個連續的數中有且只有一個被34整除，
.......
我們看到第5、7、11、13、17、23位分別是素數：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）
斐波那契數列的素數無限多嗎？
尾數循環
斐波那契數列的個位數：一個60步的循環
11235,83145,94370,77415,61785.38190,
99875,27965,16730,33695,49325,72910…
進一步，斐波那契數列的最後兩位數是一個300步的循環，最後三位數是一個1500步的循環，最後四位數是一個15000步的循環，最後五位數是一個150000步的循環。
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