樹的基本概念

本篇目錄:

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*     樹的基本概念                 **

*     二叉樹:                        **

*                二叉樹的特點      **

*                二叉樹的形態      **

*                特殊的二叉樹      **

*                二叉樹的性質      **

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一、樹

1、什麼是樹?

樹(Tree)是n(n≧0)個結點的有限集。n=0時稱爲空樹。在任意一顆非空樹中:有且僅有一個特定的稱爲根的結點。當n>1時,

其餘結點可分爲m(m>0)個互不相交的有限集T1、T2、T3……、Tm,其中每個集合本身又是一棵樹,並且稱爲根的子樹。

2、樹的基本概念看下面的圖:


3、定義樹的時候需要注意的兩點:

n>0時,根的節點是唯一的,不可能存在多個根結點。

m>0時,子樹的個數沒有限制,子樹一定是不相交的

二、二叉樹

1、什麼是二叉樹(Binary Tree):二叉樹是n(n>=0)個結點的有限集合,該集合或者爲空集(空二叉樹)、或者由一個根結點和

兩顆互不相交的、分別稱爲根結點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。

2、特點:

二叉樹中每個結點最多有兩顆子樹,度沒有超過2的。

左子樹和右子樹是有順序的,不能顛倒。

如下圖:


3、二叉樹的形態:

(1)空二叉樹樹

(2)只有一個根結點

(3)根結點只有左子樹

(4)根結點只有右子樹

(5)根結點既有右子樹又有右子樹

4、特殊二叉樹

(1)斜樹,如下圖


(2)滿二叉樹,如下圖


(3)完全二叉樹,如下圖


5、二叉樹的性質

(1)在二叉樹的第 i 層上最多有 2^(i-1) 個結點(i>=1)。

(2)深度爲 k 的二叉樹最多有 (2^k)-1 個結點(k>=1)。《==等比數列求和計算可得。

(3)任意一個二叉樹中,度爲 0 的結點數比度爲 2 的結點數 1。《==由不同度的結點提供的邊的個數可證。

(4)具有 n 個結點的完全二叉樹的深度爲

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