本篇目錄:
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* 樹的基本概念 **
* 二叉樹: **
* 二叉樹的特點 **
* 二叉樹的形態 **
* 特殊的二叉樹 **
* 二叉樹的性質 **
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一、樹1、什麼是樹?
樹(Tree)是n(n≧0)個結點的有限集。n=0時稱爲空樹。在任意一顆非空樹中:有且僅有一個特定的稱爲根的結點。當n>1時,
其餘結點可分爲m(m>0)個互不相交的有限集T1、T2、T3……、Tm,其中每個集合本身又是一棵樹,並且稱爲根的子樹。
2、樹的基本概念看下面的圖:
3、定義樹的時候需要注意的兩點:
n>0時,根的節點是唯一的,不可能存在多個根結點。
m>0時,子樹的個數沒有限制,子樹一定是不相交的。
二、二叉樹
1、什麼是二叉樹(Binary Tree):二叉樹是n(n>=0)個結點的有限集合,該集合或者爲空集(空二叉樹)、或者由一個根結點和
兩顆互不相交的、分別稱爲根結點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。
2、特點:
二叉樹中每個結點最多有兩顆子樹,度沒有超過2的。
左子樹和右子樹是有順序的,不能顛倒。
如下圖:
3、二叉樹的形態:
(1)空二叉樹樹
(2)只有一個根結點
(3)根結點只有左子樹
(4)根結點只有右子樹
(5)根結點既有右子樹又有右子樹
4、特殊二叉樹
(1)斜樹,如下圖
(2)滿二叉樹,如下圖
(3)完全二叉樹,如下圖
5、二叉樹的性質
(1)在二叉樹的第 i 層上最多有 2^(i-1) 個結點(i>=1)。
(2)深度爲 k 的二叉樹最多有 (2^k)-1 個結點(k>=1)。《==等比數列求和計算可得。
(3)任意一個二叉樹中,度爲 0 的結點數比度爲 2 的結點數 1。《==由不同度的結點提供的邊的個數可證。
(4)具有 n 個結點的完全二叉樹的深度爲