正態分佈之python

望爲、標準方差爲的高斯分佈，記爲：

則其概率密度函數爲：

正態分佈的期望值決定了其位置，其標準差決定了分佈的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之爲鐘形曲線。我們通常所說的標準正態分佈是的正態分佈：

概率密度函數

代碼實現：

    # Python實現正態分佈
    # 繪製正態分佈概率密度函數
    u = 0   # 均值μ
    u01 = -2
    sig = math.sqrt(0.2)  # 標準差δ
    sig01 = math.sqrt(1)
    sig02 = math.sqrt(5)
    sig_u01 = math.sqrt(0.5)
    x = np.linspace(u - 3*sig, u + 3*sig, 50)
    x_01 = np.linspace(u - 6 * sig, u + 6 * sig, 50)
    x_02 = np.linspace(u - 10 * sig, u + 10 * sig, 50)
    x_u01 = np.linspace(u - 10 * sig, u + 1 * sig, 50)
    y_sig = np.exp(-(x - u) ** 2 /(2* sig **2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig)
    y_sig01 = np.exp(-(x_01 - u) ** 2 /(2* sig01 **2))/(math.sqrt(2*math.pi)*sig01)
    y_sig02 = np.exp(-(x_02 - u) ** 2 / (2 * sig02 ** 2)) / (math.sqrt(2 * math.pi) * sig02)
    y_sig_u01 = np.exp(-(x_u01 - u01) ** 2 / (2 * sig_u01 ** 2)) / (math.sqrt(2 * math.pi) * sig_u01)
    plt.plot(x, y_sig, "r-", linewidth=2)
    plt.plot(x_01, y_sig01, "g-", linewidth=2)
    plt.plot(x_02, y_sig02, "b-", linewidth=2)
    plt.plot(x_u01, y_sig_u01, "m-", linewidth=2)
    # plt.plot(x, y, 'r-', x, y, 'go', linewidth=2,markersize=8)
    plt.grid(True)
    plt.show()

還有一種是使用numpy.random庫來實現
normal 正態分佈 前兩個參數是期望值和標準差
uniform 均勻分佈 前兩個參數是區間的起始值和終值
poisson 泊松分佈 第一參數表示單位時候內隨機事件的平均發生率

ps:
期望,意思就是這個事情的總的平均結果會是怎樣
通俗的講,就是平均值,也可以說是平均水平
算法是
概率*取值的總和,反映的是事情達成的總的預期水平值
這就是期待值

方差是標準差的平方 
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　　方差和標準差.方差和標準差是測算離散趨勢最重要、最常用的指標.方差是各變量值與其均值離差平方的平均數,它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法.標準差爲方差的平方根,用S表示.標準差相應的計算公式爲
　　 標準差是方差開方後的結果(即方差的算術平方根) 假設這組數據的平均值是m 方差公式s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2] 
假設方差是a.則標準差就是這個方差開方 
 　　標準差與方差不同的是,標準差和變量的計算單位相同,比方差清楚,因此很多時候我們分析的時候更多的使用的是標準差.