利用歸納法證明:一個有n個結點的非空二叉樹的高度至少爲
證明:
當n=1時,只有一個結點的二叉樹的高度爲0,成立。
令有x個結點的二叉樹的高度爲h(x)
假設當n=k,k>=2時,結論也成立,即有k個結點的非空二叉樹的高度
將n個結點的非空二叉樹分成左子樹k個結點和右子樹n-k-1個結點,於是結點數爲n的樹高度
由假設可知:
當時,即時,
故證。
利用歸納法證明:一個有n個結點的非空二叉樹的高度至少爲
證明:
當n=1時,只有一個結點的二叉樹的高度爲0,成立。
令有x個結點的二叉樹的高度爲h(x)
假設當n=k,k>=2時,結論也成立,即有k個結點的非空二叉樹的高度
將n個結點的非空二叉樹分成左子樹k個結點和右子樹n-k-1個結點,於是結點數爲n的樹高度
由假設可知:
當時,即時,
故證。
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