各種排序算法

排序算法是一種基本並且常用的算法。由於實際工作中處理的數量巨大，所以排序算法
對算法本身的速度要求很高。
  而一般我們所謂的算法的性能主要是指算法的複雜度，一般用O方法來表示。在後面我將
給出詳細的說明。

  對於排序的算法我想先做一點簡單的介紹，也是給這篇文章理一個提綱。
  我將按照算法的複雜度，從簡單到難來分析算法。
  第一部分是簡單排序算法，後面你將看到他們的共同點是算法複雜度爲O(N*N)（因爲沒有
使用word,所以無法打出上標和下標）。
  第二部分是高級排序算法，複雜度爲O(Log2(N))。這裏我們只介紹一種算法。另外還有幾種
算法因爲涉及樹與堆的概念，所以這裏不於討論。
  第三部分類似動腦筋。這裏的兩種算法並不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比較
奇特，值得參考（編程的角度）。同時也可以讓我們從另外的角度來認識這個問題。
  第四部分是我送給大家的一個餐後的甜點——一個基於模板的通用快速排序。由於是模板函數
可以對任何數據類型排序（抱歉，裏面使用了一些論壇專家的呢稱）。
  
  現在，讓我們開始吧：
  
一、簡單排序算法
由於程序比較簡單，所以沒有加什麼註釋。所有的程序都給出了完整的運行代碼，並在我的VC環境
下運行通過。因爲沒有涉及MFC和WINDOWS的內容，所以在BORLAND C++的平臺上應該也不會有什麼
問題的。在代碼的後面給出了運行過程示意，希望對理解有幫助。

1.冒泡法：
這是最原始，也是衆所周知的最慢的算法了。他的名字的由來因爲它的工作看來象是冒泡：
#include <iostream.h>

void BubbleSort(int* pData,int Count)
{
  int iTemp;
  for(int i=1;i<Count;i++)
  {
    for(int j=Count-1;j>=i;j--)
    {
      if(pData[j]<pData[j-1])
      {
        iTemp = pData[j-1];
        pData[j-1] = pData[j];
        pData[j] = iTemp;
      }
    }
  }
}

void main()
{
  int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
  BubbleSort(data,7);
  for (int i=0;i<7;i++)
    cout<<data[i]<<" ";
  cout<<"/n";
}

倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：6次

其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交換2次)
第二輪：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換0次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：3次

上面我們給出了程序段，現在我們分析它：這裏，影響我們算法性能的主要部分是循環和交換，
顯然，次數越多，性能就越差。從上面的程序我們可以看出循環的次數是固定的，爲1+2+...+n-1。
寫成公式就是1/2*(n-1)*n。
現在注意，我們給出O方法的定義：

  若存在一常量K和起點n0，使當n>=n0時，有f(n)<=K*g(n),則f(n) = O(g(n))。（呵呵，不要說沒
學好數學呀，對於編程數學是非常重要的！！！）

現在我們來看1/2*(n-1)*n，當K=1/2，n0=1，g(n)=n*n時，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。所以我們程序循環的複雜度爲O(n*n)。
再看交換。從程序後面所跟的表可以看到，兩種情況的循環相同，交換不同。其實交換本身同數據源的
有序程度有極大的關係，當數據處於倒序的情況時，交換次數同循環一樣（每次循環判斷都會交換），
複雜度爲O(n*n)。當數據爲正序，將不會有交換。複雜度爲O(0)。亂序時處於中間狀態。正是由於這樣的
原因，我們通常都是通過循環次數來對比算法。


2.交換法：
交換法的程序最清晰簡單，每次用當前的元素一一的同其後的元素比較並交換。
#include <iostream.h>
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
{
  int iTemp;
  for(int i=0;i<Count-1;i++)
  {
    for(int j=i+1;j<Count;j++)
    {
      if(pData[j]<pData[i])
      {
        iTemp = pData[i];
        pData[i] = pData[j];
        pData[j] = iTemp;
      }
    }
  }
}

void main()
{
  int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
  ExchangeSort(data,7);
  for (int i=0;i<7;i++)
    cout<<data[i]<<" ";
  cout<<"/n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：6次

其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：3次

從運行的表格來看，交換幾乎和冒泡一樣糟。事實確實如此。循環次數和冒泡一樣
也是1/2*(n-1)*n，所以算法的複雜度仍然是O(n*n)。由於我們無法給出所有的情況，所以
只能直接告訴大家他們在交換上面也是一樣的糟糕（在某些情況下稍好，在某些情況下稍差）。

3.選擇法：
現在我們終於可以看到一點希望：選擇法，這種方法提高了一點性能（某些情況下）
這種方法類似我們人爲的排序習慣：從數據中選擇最小的同第一個值交換，在從省下的部分中
選擇最小的與第二個交換，這樣往復下去。
#include <iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int Count)
{
  int iTemp;
  int iPos;
  for(int i=0;i<Count-1;i++)
  {
    iTemp = pData[i];
    iPos = i;
    for(int j=i+1;j<Count;j++)
    {
      if(pData[j]<iTemp)
      {
        iTemp = pData[j];
        iPos = j;
      }
    }
    pData[iPos] = pData[i];
    pData[i] = iTemp;
  }
}

void main()
{
  int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
  SelectSort(data,7);
  for (int i=0;i<7;i++)
    cout<<data[i]<<" ";
  cout<<"/n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交換1次)
第二輪：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交換1次)
第一輪：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交換0次)
循環次數：6次
交換次數：2次

其他：
第一輪：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：3次
遺憾的是算法需要的循環次數依然是1/2*(n-1)*n。所以算法複雜度爲O(n*n)。
我們來看他的交換。由於每次外層循環只產生一次交換（只有一個最小值）。所以f(n)<=n
所以我們有f(n)=O(n)。所以，在數據較亂的時候，可以減少一定的交換次數。


4.插入法：
插入法較爲複雜，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中尋找相應的位置插入，然後繼續下一張
#include <iostream.h>
void InsertSort(int* pData,int Count)
{
  int iTemp;
  int iPos;
  for(int i=1;i<Count;i++)
  {
    iTemp = pData[i];
    iPos = i-1;
    while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
    {
      pData[iPos+1] = pData[iPos];
      iPos--;
    }
    pData[iPos+1] = iTemp;
  }
}

void main()
{
  int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
  InsertSort(data,7);
  for (int i=0;i<7;i++)
    cout<<data[i]<<" ";
  cout<<"/n";
}

倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7(交換1次)(循環1次)
第二輪：9,10,8,7->8,9,10,7(交換1次)(循環2次)
第一輪：8,9,10,7->7,8,9,10(交換1次)(循環3次)
循環次數：6次
交換次數：3次

其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9(交換0次)(循環1次)
第二輪：8,10,7,9->7,8,10,9(交換1次)(循環2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)(循環1次)
循環次數：4次
交換次數：2次

上面結尾的行爲分析事實上造成了一種假象，讓我們認爲這種算法是簡單算法中最好的，其實不是，
因爲其循環次數雖然並不固定，我們仍可以使用O方法。從上面的結果可以看出，循環的次數f(n)<=
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其複雜度仍爲O(n*n)（這裏說明一下，其實如果不是爲了展示這些簡單
排序的不同，交換次數仍然可以這樣推導）。現在看交換，從外觀上看，交換次數是O(n)（推導類似
選擇法），但我們每次要進行與內層循環相同次數的‘=’操作。正常的一次交換我們需要三次‘=’
而這裏顯然多了一些，所以我們浪費了時間。

最終，我個人認爲，在簡單排序算法中，選擇法是最好的。


二、高級排序算法：
高級排序算法中我們將只介紹這一種，同時也是目前我所知道（我看過的資料中）的最快的。
它的工作看起來仍然象一個二叉樹。首先我們選擇一箇中間值middle程序中我們使用數組中間值，然後
把比它小的放在左邊，大的放在右邊（具體的實現是從兩邊找，找到一對後交換）。然後對兩邊分別使
用這個過程（最容易的方法——遞歸）。

1.快速排序：
#include <iostream.h>

void run(int* pData,int left,int right)
{
  int i,j;
  int middle,iTemp;
  i = left;
  j = right;
  middle = pData[(left+right)/2]; //求中間值
  do{
    while((pData[i]<middle) && (i<right))//從左掃描大於中值的數
      i++;     
    while((pData[j]>middle) && (j>left))//從右掃描大於中值的數
      j--;
    if(i<=j)//找到了一對值
    {
      //交換
      iTemp = pData[i];
      pData[i] = pData[j];
      pData[j] = iTemp;
      i++;
      j--;
    }
  }while(i<=j);//如果兩邊掃描的下標交錯，就停止（完成一次）

  //當左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
  if(left<j)
    run(pData,left,j);
  //當右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
  if(right>i)
    run(pData,i,right);
}

void QuickSort(int* pData,int Count)
{
  run(pData,0,Count-1);
}

void main()
{
  int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
  QuickSort(data,7);
  for (int i=0;i<7;i++)
    cout<<data[i]<<" ";
  cout<<"/n";
}

這裏我沒有給出行爲的分析，因爲這個很簡單，我們直接來分析算法：首先我們考慮最理想的情況
1.數組的大小是2的冪，這樣分下去始終可以被2整除。假設爲2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我們選擇的值剛好是中間值，這樣，數組纔可以被等分。
第一層遞歸，循環n次，第二層循環2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法複雜度爲O(log2(n)*n)
其他的情況只會比這種情況差，最差的情況是每次選擇到的middle都是最小值或最大值，那麼他將變
成交換法（由於使用了遞歸，情況更糟）。但是你認爲這種情況發生的機率有多大？？呵呵，你完全
不必擔心這個問題。實踐證明，大多數的情況，快速排序總是最好的。
如果你擔心這個問題，你可以使用堆排序，這是一種穩定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情況下速度要慢
於快速排序（因爲要重組堆）。

三、其他排序
1.雙向冒泡：
通常的冒泡是單向的，而這裏是雙向的，也就是說還要進行反向的工作。
代碼看起來複雜，仔細理一下就明白了，是一個來回震盪的方式。
寫這段代碼的作者認爲這樣可以在冒泡的基礎上減少一些交換（我不這麼認爲，也許我錯了）。
反正我認爲這是一段有趣的代碼，值得一看。
#include <iostream.h>
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
{
  int iTemp;
  int left = 1;
  int right =Count -1;
  int t;
  do
  {
    //正向的部分
    for(int i=right;i>=left;i--)
    {
      if(pData[i]<pData[i-1])
      {
        iTemp = pData[i];
        pData[i] = pData[i-1];
        pData[i-1] = iTemp;
        t = i;
      }
    }
    left = t+1;

    //反向的部分
    for(i=left;i<right+1;i++)
    {
      if(pData[i]<pData[i-1])
      {
        iTemp = pData[i];
        pData[i] = pData[i-1];
        pData[i-1] = iTemp;
        t = i;
      }
    }
    right = t-1;
  }while(left<=right);
}

void main()
{
  int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
  Bubble2Sort(data,7);
  for (int i=0;i<7;i++)
    cout<<data[i]<<" ";
  cout<<"/n";
}


2.SHELL排序
這個排序非常複雜，看了程序就知道了。
首先需要一個遞減的步長，這裏我們使用的是9、5、3、1（最後的步長必須是1）。
工作原理是首先對相隔9-1個元素的所有內容排序，然後再使用同樣的方法對相隔5-1個元素的排序
以次類推。
#include <iostream.h>
void ShellSort(int* pData,int Count)
{
  int step[4];
  step[0] = 9;
  step[1] = 5;
  step[2] = 3;
  step[3] = 1;

  int iTemp;
  int k,s,w;
  for(int i=0;i<4;i++)
  {
    k = step[i];
    s = -k;
    for(int j=k;j<Count;j++)
    {
      iTemp = pData[j];
      w = j-k;//求上step個元素的下標
      if(s ==0)
      {
        s = -k;
        s++;
        pData[s] = iTemp;
      }
      while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
      {
        pData[w+k] = pData[w];
        w = w-k;
      }
      pData[w+k] = iTemp;
    }
  }
}

void main()
{
  int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
  ShellSort(data,12);
  for (int i=0;i<12;i++)
    cout<<data[i]<<" ";
  cout<<"/n";
}
呵呵，程序看起來有些頭疼。不過也不是很難，把s==0的塊去掉就輕鬆多了，這裏是避免使用0
步長造成程序異常而寫的代碼。這個代碼我認爲很值得一看。
這個算法的得名是因爲其發明者的名字D.L.SHELL。依照參考資料上的說法：“由於複雜的數學原因
避免使用2的冪次步長，它能降低算法效率。”另外算法的複雜度爲n的1.2次冪。同樣因爲非常複雜並
“超出本書討論範圍”的原因（我也不知道過程），我們只有結果了。


四、基於模板的通用排序：
這個程序我想就沒有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在論壇上問。
MyData.h文件
///////////////////////////////////////////////////////
class CMyData 
{
public:
  CMyData(int Index,char* strData);
  CMyData();
  virtual ~CMyData();

  int m_iIndex;
  int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
  const char* GetData(){ return m_strDatamember; };
  //這裏重載了操作符：
  CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
  bool operator <(CMyData& data );
  bool operator >(CMyData& data );

private:
  char* m_strDatamember;
  int m_iDataSize;
};
////////////////////////////////////////////////////////

MyData.cpp文件
////////////////////////////////////////////////////////
CMyData::CMyData():
m_iIndex(0),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
}

CMyData::~CMyData()
{
  if(m_strDatamember != NULL)
    delete[] m_strDatamember;
  m_strDatamember = NULL;
}

CMyData::CMyData(int Index,char* strData):
m_iIndex(Index),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
  m_iDataSize = strlen(strData);
  m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
  strcpy(m_strDatamember,strData);
}

CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
{
  m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
  m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
  m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
  strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
  return *this;
}

bool CMyData::operator <(CMyData& data )
{
  return m_iIndex<data.m_iIndex;
}

bool CMyData::operator >(CMyData& data )
{
  return m_iIndex>data.m_iIndex;
}
///////////////////////////////////////////////////////////

//////////////////////////////////////////////////////////
//主程序部分
#include <iostream.h>
#include "MyData.h"

template <class T>
void run(T* pData,int left,int right)
{
  int i,j;
  T middle,iTemp;
  i = left;
  j = right;
  //下面的比較都調用我們重載的操作符函數
  middle = pData[(left+right)/2]; //求中間值
  do{
    while((pData[i]<middle) && (i<right))//從左掃描大於中值的數
      i++;     
    while((pData[j]>middle) && (j>left))//從右掃描大於中值的數
      j--;
    if(i<=j)//找到了一對值
    {
      //交換
      iTemp = pData[i];
      pData[i] = pData[j];
      pData[j] = iTemp;
      i++;
      j--;
    }
  }while(i<=j);//如果兩邊掃描的下標交錯，就停止（完成一次）

  //當左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
  if(left<j)
    run(pData,left,j);
  //當右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
  if(right>i)
    run(pData,i,right);
}

template <class T>
void QuickSort(T* pData,int Count)
{
  run(pData,0,Count-1);
}

void main()
{
  CMyData data[] = {
    CMyData(8,"xulion"),
    CMyData(7,"sanzoo"),
    CMyData(6,"wangjun"),
    CMyData(5,"VCKBASE"),
    CMyData(4,"jacky2000"),
    CMyData(3,"cwally"),
    CMyData(2,"VCUSER"),
    CMyData(1,"isdong")
  };
  QuickSort(data,8);
  for (int i=0;i<8;i++)
    cout<<data[i].m_iIndex<<" "<<data[i].GetData()<<"/n";
  cout<<"/n";
}