数据结构基础之树、二叉树

博客：http://blog.csdn.net/zhangerqing（转载请说明出处）

        本文基础知识，准备面试的可以楼一眼。

      我们接着上一篇数据结构继续讲解。本章系数据结构之树与二叉树，从这章开始，我们就要介绍非线性结构了，这些内容理解起来比线性表稍难一些，我尽量写的通俗一些，如果读的过程中有任何问题，请按上述方式联系我！

一、树

      树形结构是一类重要的非线性结构。树形结构是结点之间有分支，并具有层次关系的结构。它非常类似于自然界中的树。树结构在客观世界中是大量存在的，例如家谱、行政组织机构都可用树形象地表示。树在计算机领域中也有着广泛的应用，例如在编译程序中，用树来表示源程序的语法结构；在数据库系统中，可用树来组织信息；在分析算法的行为时，可用树来描述其执行过程。本章重点讨论二叉树的存储表示及其各种运算，并研究一般树和森林与二叉树的转换关系，最后介绍树的应用实例。

二、二叉树

        二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。关于更多概念，请大家自己上网查询，我们这里将用代码实现常见的算法。更多的概念，请访问：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/SHU/shu6.2.3.1.htm 。

1、二叉树的建立

首先，我们采用广义表建立二叉树（关于广义表的概念，请查看百科的介绍：http://baike.baidu.com/view/203611.htm）

我们建立一个字符串类型的广义表作为输入：

String  expression = "A(B(D(,G)),C(E,F))";与该广义表对应的二叉树为：

写代码前，我们通过观察二叉树和广义表，先得出一些结论：

• 每当遇到字母，将要创建节点
• 每当遇到“（”，表面要创建左孩子节点
• 每当遇到“，”，表明要创建又孩子节点
• 每当遇到“）”，表明要返回上一层节点
• 广义表中“（”的数量正好是二叉树的层数

根据这些结论，我们基本就可以开始写代码了。首先建议一个节点类（这也属于一种自定义的数据结构）。

package com.xtfggef.algo.tree;

public class Node {

	private char data;
	private Node lchild;
	private Node rchild;

	public Node(){
		
	}
	public char getData() {
		return data;
	}

	public void setData(char data) {
		this.data = data;
	}

	public Node getRchild() {
		return rchild;
	}

	public void setRchild(Node rchild) {
		this.rchild = rchild;
	}

	public Node getLchild() {
		return lchild;
	}

	public void setLchild(Node lchild) {
		this.lchild = lchild;
	}

	public Node(char ch, Node rchild, Node lchild) {
		this.data = ch;
		this.rchild = rchild;
		this.lchild = lchild;
	}

	public String toString() {
		return "" + getData();
	}
}

根据广义表创建二叉树的代码如下：

public Node createTree(String exp) {
		Node[] nodes = new Node[3];
		Node b, p = null;
		int top = -1, k = 0, j = 0;
		char[] exps = exp.toCharArray();
		char data = exps[j];
		b = null;
		while (j < exps.length - 1) {
			switch (data) {
			case '(':
				top++;
				nodes[top] = p;
				k = 1;
				break;
			case ')':
				top--;
				break;
			case ',':
				k = 2;
				break;
			default:
				p = new Node(data, null, null);
				if (b == null) {
					b = p;
				} else {
					switch (k) {
					case 1:
						nodes[top].setLchild(p);
						break;
					case 2:
						nodes[top].setRchild(p);
						break;
					}
				}
			}
			j++;
			data = exps[j];
		}
		return b;
	}

思路不难，结合上述的理论，自己断点走一遍程序就懂了！

2、二叉树的递归遍历

二叉树的遍历有三种：先序、中序、后序，每种又分递归和非递归。递归程序理解起来有一定的难度，但是实现起来比较简单。对于上述二叉树，其：

    a 先序遍历

            A B D G C E F

    b 中序遍历

           D G B A E C F 

    c 后序遍历

           G D B E F C A

先、中、后序递归遍历如下：

/**
	 * pre order recursive
	 * 
	 * @param node
	 */
	public void PreOrder(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		} else {
			System.out.print(node.getData() + " ");
			PreOrder(node.getLchild());
			PreOrder(node.getRchild());

		}
	}

	/**
	 * in order recursive
	 * 
	 * @param node
	 */
	public void InOrder(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		} else {
			InOrder(node.getLchild());
			System.out.print(node.getData() + " ");
			InOrder(node.getRchild());
		}
	}

	/**
	 * post order recursive
	 * 
	 * @param node
	 */
	public void PostOrder(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		} else {
			PostOrder(node.getLchild());
			PostOrder(node.getRchild());
			System.out.print(node.getData() + " ");
		}
	}

二叉树的递归遍历实现起来很简单，关键是非递归遍历有些难度，请看下面的代码：

3、二叉树的非递归遍历

先序非递归遍历：

public void PreOrderNoRecursive(Node node) {
		Node nodes[] = new Node[CAPACITY];
		Node p = null;
		int top = -1;
		if (node != null) {
			top++;
			nodes[top] = node;
			while (top > -1) {
				p = nodes[top];
				top--;
				System.out.print(p.getData() + " ");
				if (p.getRchild() != null) {
					top++;
					nodes[top] = p.getRchild();
				}
				if (p.getLchild() != null) {
					top++;
					nodes[top] = p.getLchild();
				}
			}
		}
	}

      原理：利用一个栈，先序遍历即为根先遍历，先将根入栈，然后出栈，凡是出栈的元素都打印值，入栈之前top++，出栈之后top--，利用栈后进先出的原理，右节点先于左节点进栈，根出栈后，开始处理左子树，然后是右子树，读者朋友们可以自己走一遍程序看看，也不算难理解！

中序非递归遍历：

public void InOrderNoRecursive(Node node) {
		Node nodes[] = new Node[CAPACITY];
		Node p = null;
		int top = -1;
		if (node != null)
			p = node;
		while (p != null || top > -1) {
			while (p != null) {
				top++;
				nodes[top] = p;
				p = p.getLchild();
			}
			if (top > -1) {
				p = nodes[top];
				top--;
				System.out.print(p.getData() + " ");
				p = p.getRchild();
			}
		}
	}

原理省略。

后续非递归遍历：

public void PostOrderNoRecursive(Node node) {
		Node[] nodes = new Node[CAPACITY];
		Node p = null;
		int flag = 0, top = -1;
		if (node != null) {
			do {
				while (node != null) {
					top++;
					nodes[top] = node;
					node = node.getLchild();
				}
				p = null;
				flag = 1;
				while (top != -1 && flag != 0) {
					node = nodes[top];
					if (node.getRchild() == p) {
						System.out.print(node.getData() + " ");
						top--;
						p = node;
					} else {
						node = node.getRchild();
						flag = 0;
					}
				}
			} while (top != -1);
		}
	}

三、树与二叉树的转换

本人之前总结的：

这部分概念的其他知识，请读者自己上网查看。

 

看这种文章，让我回想起大学期末考试前突击的场景。