堆棧-中綴表達式求值-分析並附完整源代碼

中綴表達式，顧名思義，可以理解成操作符夾在操作數中間的表達式，也是人類廣泛使用的表達式形式，因爲簡單，粗暴，通俗，易懂，然而...電腦並不懂怎麼處理這種算式啊，（電腦：臣妾做不到啊），因爲中綴表達式中的運算符具有優先級，任何一個上過小學二年級的人都不該把1+2*3算成9，因爲都知道乘除號的優先級是比加減號高的，然後還有括號裏的表達式最先計算的規則，所以括號在某些情況下優先級比乘除號還高，比如1*(2+3)，這裏雖然乘號比加號優先級高，但是因爲括號神隊友給加號加了個buff，所以加號獲得了強化...先參與計算了。

那麼，如何解決表達式裏運算符的優先級呢，查表是一個比較容易想到的思路，建立一個二維數組，每個符號分別對應一個角標，然後二維數組中的元素（例如是int型），那可以把1記爲操作符a>b，0記爲相等，-1記爲a<b。但這裏給出另外一種方案，用函數來判斷，兩種方案都比較容易實現。

因爲計算中綴表達式的值要使用到先入後出的數據結構，所以需要用到堆棧，堆棧可以自己構造一個簡單的數據結構，也可以使用C++的STL庫。

然後簡要分析一下，理一理思路：

如果給出了算式3+5，從頭開始掃描，掃描到第一個字符，3，判斷是數字，當前操作符棧爲空，無法操作，所以只能進入操作數棧，然後繼續向後掃描，這次掃描到的字符是+，是操作符，但是操作數棧只有一個，也沒法操作，扔進操作符棧，繼續掃描，掃描到了5，是數字，扔進操作數棧，同時發現已經沒有下一個元素了，表達式已經掃描到了句尾，所以需要計算，這時取出操作數棧裏的兩個元素，取出操作符棧裏的+號，計算出的值存進操作數棧，判斷髮現已經讀到句尾，返回操作數棧頂元素。

現在難度加大，如果給出,3+5*1，從頭開始掃描，直到掃描到5，和上述操作都相同，但是掃描到5的時候讀下一個字符不是空白，即不是句尾，所以不能急於計算3+5，掃描到乘號的時候，需要看一下操作符棧頂元素優先級，是加號，比現在的操作符低，拋開代碼，按照常識，3+5*這個算式肯定不能算的，必須還要看下一個數是什麼，所以這裏的操作應當是把乘號入棧，而不是取出加號計算3+5。

if (i < j)//棧外操作符優先級高
{
	OPERATOR.push(temp);//操作符入棧
}

繼續向下掃描，掃到了數字1，加入操作數，而且讀到了句尾，這時乘號兩邊都有數了，一本滿足，所以取出操作數棧最頂上的兩個元素1和5，取出操作符棧頂的*，計算1*5得到了5，加入堆棧。

1
5	*
3	+

現在堆棧情況變成了：

5
3	+

再取出操作數棧頂的兩個元素，取出操作符棧頂的+號，計算3+5，得到8，放進操作數棧。

8

^

(^表示空)
這時操作符棧空，表達式讀取完畢，計算完成，所以返回操作數棧頂元素，即8。

繼續加大難度呢？

給出3*（5+1），掃描到3，進棧

3

^

掃描到*

3

*

掃描到(，左括號在沒有進棧時，擁有最高優先級，按照常識，看到一個左括號，肯定說明這是一個要先計算的片段，但是左括號在進入操作符棧後優先級會被降到最低，此時左括號沒有進棧，擁有最高優先級，大於*號，所以進棧，且左括號不參與計算。

	(
3	*

掃描到5，進棧。

5	(
3	*

掃描到+，因爲此時左括號已經在棧中，所以優先級最低，加號優先級大於左括號，所以進棧。

	+
5	(
3	*

掃描到1，進棧。

1	+
5	(
3	*

掃描到)，且讀到句尾，注意，在沒有進棧時，右括號優先級最低，按照先前的規則，噹噹前的操作符優先級低於棧頂操作符時，應該取出棧頂操作符，所以取出+號，取出操作數棧頂兩元素1和5，計算1+5=6（以下代碼片段開頭else接上代碼片段if）

else
{
	OPERATOR.pop();
	if (temp2 != '('&&i == j || i > j)
	{
		ElemTp a, b;
		b = NUM.top(); NUM.pop();
		a = NUM.top(); NUM.pop();
		NUM.push(Calculate(a, temp2, b));//計算值併入棧
		continue;
	}
}

把6放入操作數棧，變爲

6	(
3	*

因爲左括號不參與計算，所以直接退棧，取出*號，取出6和3，計算6*3=18，放入操作數棧，得到

18

^

此時操作符棧空，返回操作數棧頂元素18，即爲該表達式結果。

根據上面的簡單的例子，我們能夠得到一些規律，左括號在沒有進棧時優先級最高，乘除號其次，加減號再其次，右括號最低，棧頂操作符則是左括號優先級最低，加減號高一級，乘除號再高一級，右括號最高，代表讀取到了一對配對括號，應當計算括號內部表達式的值，所以可以寫出。

int Operator_Top(char ch)//給出棧頂操作符優先級
{
	if (ch == ')')	return 4;
	else if (ch == '*' || ch == '/')	return 3;
	else if (ch == '+' || ch == '-')	return 2;
	else if (ch == '(')	return 1;
	else return 0;
}
int Operator_Now(char ch)//給出當前掃描到的操作符優先級
{
	if (ch == ')')	return 1;
	else if (ch == '*' || ch == '/')	return 3;
	else if (ch == '+' || ch == '-')	return 2;
	else if (ch == '(')	return 4;
	else return 0;
}

求值函數：ElemTp爲宏定義，可修改數據類型

ElemTp Calculate(ElemTp a, char ch, ElemTp b)//計算棧頂兩操作數對應雙目運算符的值
{
	switch (ch)
	{
	case '+':
		return a + b; break;
	case '-':
		return a - b; break;
	case '*':
		return a * b; break;
	case '/':
		return a / b; break;
	default:
		cout << "操作符非法" << endl;
		break;
	}
}

以下爲源代碼（注：該代碼並沒有處理異常功能，必須保證輸入中綴表達式合法且必須以#結尾，#表示句尾，方便判斷）

#include<iostream>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ElemTp double
stack <ElemTp> NUM;//操作數棧
stack <char> OPERATOR;//操作符棧
bool IsOperator(char ch)//判斷是否是操作符
{
	return (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/' || ch == '(' || ch == ')' || ch == '#');
}
ElemTp Calculate(ElemTp a, char ch, ElemTp b)//計算棧頂兩操作數對應雙目運算符的值
{
	switch (ch)
	{
	case '+':
		return a + b; break;
	case '-':
		return a - b; break;
	case '*':
		return a * b; break;
	case '/':
		return a / b; break;
	default:
		cout << "操作符非法" << endl;
		break;
	}
}
int Operator_Top(char ch)//給出棧頂操作符優先級
{
	if (ch == ')')	return 4;
	else if (ch == '*' || ch == '/')	return 3;
	else if (ch == '+' || ch == '-')	return 2;
	else if (ch == '(')	return 1;
	else return 0;
}
int Operator_Now(char ch)//給出當前掃描到的操作符優先級
{
	if (ch == ')')	return 1;
	else if (ch == '*' || ch == '/')	return 3;
	else if (ch == '+' || ch == '-')	return 2;
	else if (ch == '(')	return 4;
	else return 0;
}
ElemTp Value_Calculate(char str[100])//計算處理後的表達式值
{
	while (!NUM.empty())	NUM.pop();//每次計算前清空操作數棧
	while (!OPERATOR.empty())   OPERATOR.pop();//每次計算前清空操作符棧
	OPERATOR.push('#');
	char temp = *str++;
	while (temp != '#' || OPERATOR.top() != '#')
	{
		if (!IsOperator(temp))
		{
			NUM.push(temp - '0');//是數字
		}
		else
		{
			char temp2 = OPERATOR.top();//獲取操作符棧頂元素
			int i = Operator_Top(temp2), j = Operator_Now(temp);//獲取兩操作符優先級
			if (i < j)//棧外操作符優先級高
			{
				OPERATOR.push(temp);//操作符入棧
			}
			else
			{
				OPERATOR.pop();
				if (temp2 != '('&&i == j || i > j)
				{
					ElemTp a, b;
					b = NUM.top(); NUM.pop();
					a = NUM.top(); NUM.pop();
					NUM.push(Calculate(a, temp2, b));//計算值併入棧
					continue;
				}
			}
		}
		temp = *str++;
	}
	return NUM.top();//計算完成後操作數棧應當只剩一個元素，返回棧頂元素
}
int main()
{
    char str[100];
    while(cin >> str && strcmp(str,"0")!=0)
    {
        cout << Value_Calculate(str) << endl;
    }
    return 0;
}