1,將鏈隊列的結點改爲“雙鏈”結點，即結點中包含next和priou兩個指針；
2，修改入隊列的操作，插入新的隊尾結點時，令其priou域的指針指向剛剛出隊列的結點，即當前的隊頭指針所指結點；
3，修改出隊列的操作，出隊列時，僅移動隊頭指針，而不將隊頭結點從鏈表中刪除。
由於普里姆算法的時間複雜度爲O( N的平方)，則適於稠密圖；而克魯斯卡爾算法需對e條邊按權值進行排序，其時間複雜度爲o(eloge)，則適於稀疏圖。
7.5重（雙）連通圖和關節點
若從一個連通圖中刪去任何一個頂點及其相關聯的邊，它仍爲一個連通圖的話，則該連通圖被稱爲重（雙）連通圖。
若連通圖中的某個頂點和其相關聯的邊被刪去之後，該連通圖被分割成兩個或兩個以上的連通分量，則稱此頂點爲關節點。
沒有關節點的連通圖爲雙連通圖。
關節點的特徵：
假設從某個頂點V出發對連通圖進行深度優先搜索遍歷，則可得到一棵深度優先生成樹，樹上包含圖的所有頂點。
若生成樹的根結點，有兩個或兩個以上的分支，則此頂點（生成樹的根）必爲關節點；
對生成樹上的任意一個“頂點”，若其某棵子樹的根或子樹中的其它“頂點”沒有和其祖先相通的回邊，則該“頂點”必爲關節點。
如何求關鍵點：
1)對根結點來說深度優先遍歷看count是否小於結點數，如果小於則該根結點爲關節點。
2)對生成樹上的頂點定義一個函數：
low(v)=Min{visited[v],low[w],visited[k]}（k爲和v有回邊相通的頂點）
對頂點v，若（在生成樹上）存在一個子樹根w,且low[w]>=visited[v]則頂點v爲關節點
對深度優先遍歷算法作如下修改：
1，visited[v]的值改爲遍歷過程中頂點的訪問次序count值
2,遍歷過程中求得
low(v)=Min{visited[v],low[w],visited[k]}
3,從子樹遍歷返回時判別low[v]是否>=visited[v]
7.6兩點之間的最短路徑問題
從源點到其餘各點的最短路徑
算法的基本思想：
依路徑長度遞增的次序求得各條路徑
7.7拓撲排序
如何進行拓撲排序
一，從有向圖中選取一個沒有前驅的頂點(入度爲零的頂點)，並輸出之；
二，從有向圖中刪去此頂點以及所有以它爲尾的弧（弧頭頂點的入度減1）；
重複上述兩步，直至圖空，或者圖不空但找不到無前驅的頂點爲止。
如何求關鍵活動
“事件（頂點）”的最早發生時間ve(j)=從源點到頂點的最長路徑長度；
“事件”的最遲發生時間vl(k)=從頂點k到匯點的最短路徑長度；
假設第i條弧爲<j,k>則第i項“活動弧“的最早開始時間ee(i)=ve(j);
"活動（弧）"的最遲開始時間el(i)=vl(k)-dut(<j,k>);
算法的實現要點：
求ve的順序應該是按拓撲有序的次序；而求vl的順序應該是按拓撲逆序的次序；拓撲逆序序列即爲拓撲有序序列的逆序列，因此應該在拓撲排序的過程中，另設一個“棧”記下拓撲有序序列。