斐波那契數列奇妙的性質記錄

P.S.:這裏以1爲第一項

1.∑ni=1Fi=Fn+2−1$1.\sum _{i=1}^n{F}_i=F_{n+2}-1$

2.∑ni=1F2i=Fn Fn+1$2.\sum _{i=1}^n{F}_i^2=F_n{F}_{n+1}$

3.∑ni=1i Fi=n Fn+2−Fn+3+2$3.\sum _{i=1}^{n}i{F}_i=n{F}_{n+2}-F_{n+3}+2$

4.Fn+m=Fn Fm−1+Fm Fn+1$4.F_{n+m}=F_n{F}_{m-1}+F_m{F}_{n+1}$

5.F2n/Fn=Fn−1+Fn+1$5.F_{2n}/F_n=F_{n-1}+F_{n+1}$

6.gcd(Fi,Fi+1)=1$6.gcd(F_i,F_{i+1})=1$

7.gcd(Fn,Fm)=Fgcd(n,m)$7.gcd(F_n,F_m)=F_{gcd(n,m)}$

8.$8.$ 斐波那契數列的第n+2項代表了集合1,2,...n$1,2,...n$ 中所有不包含相鄰正整數的子集的個數.