無符號數是沒有原碼，反碼和補碼的概念的。這些概念只是針對有符號數。
對於有符號數來說。正數的原碼，反碼和補碼是相同的。對於負數，有這樣的轉化關係。
原碼-》反碼：除最高爲符號位外，其餘的位置按位取反。
反碼-》補碼：在反碼的基礎上在最後一位加1,符號位保持不變。
例如：有符號位的正數，表示範圍是從0000 0000到0111 1111,所以正數的表示範圍是0-127.在計算機中，有符號位的正數，可以理解爲就是按照原碼的形式存放的。
對於有符號位的負數，它們在計算機中是以補碼的形式存放的。是從1000 0001到1111 1111表示-127到0.因爲補碼還有一個1000 0000，這個值表示-128.這是經過如下換算得來的。
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補以下是計算機中使用補碼進行運算的解釋。
首先, 因爲人腦可以知道第一位是符號位, 在計算的時候我們會根據符號位, 選擇對真值區域的加減. (真值的概念在本文最開頭). 但是對於計算機, 加減乘數已經是最基礎的運算, 要設計的儘量簡單. 計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜! 於是人們想出了將符號位也參與運算的方法. 我們知道, 根據運算法則減去一個正數等於加上一個負數, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以機器可以只有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單了.
於是人們開始探索 將符號位參與運算, 並且只保留加法的方法. 首先來看原碼:
計算十進制的表達式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原碼錶示, 讓符號位也參與計算, 顯然對於減法來說, 結果是不正確的.這也就是爲何計算機內部不使用原碼錶示一個數.
爲了解決原碼做減法的問題, 出現了反碼:
計算十進制的表達式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
發現用反碼計算減法, 結果的真值部分是正確的. 而唯一的問題其實就出現在"0"這個特殊的數值上. 雖然人們理解上+0和-0是一樣的, 但是0帶符號是沒有任何意義的. 而且會有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個編碼表示0.
於是補碼的出現, 解決了0的符號以及兩個編碼的問題:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]補 + [1111 1111]補 = [0000 0000]補=[0000 0000]原
這樣0用[0000 0000]表示, 而以前出現問題的-0則不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]補 + [1000 0001]補 = [1000 0000]補
-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, [1000 0000]補 就是-128. 但是注意因爲實際上是使用以前的-0的補碼來表示-128, 所以-128並沒有原碼和反碼錶示.(對-128的補碼錶示[1000 0000]補算出來的原碼是[0000 0000]原, 這是不正確的)
使用補碼, 不僅僅修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題, 而且還能夠多表示一個最低數. 這就是爲什麼8位二進制, 使用原碼或反碼錶示的範圍爲[-127, +127], 而使用補碼錶示的範圍爲[-128, 127].
因爲機器使用補碼, 所以對於編程中常用到的32位int類型, 可以表示範圍是: [-231, 231-1] 因爲第一位表示的是符號位.而使用補碼錶示時又可以多保存一個最小值
參考
http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html