Google扔玻璃球面試題

今天得到app的一片文章中提到了一些面試題，其中有一Google面試題如下：

給你一個一摸一樣的球，這兩個球如果從一定的高度掉到地上有可能就會摔碎，當然，如果在這個高度以下往下扔，怎麼都不會碎，當然超過這個高度肯定就一定摔碎了。現在一直這個恰巧摔碎高度範圍在一層樓到100層樓之間。如何用最少的試驗次數，用這兩個玻璃球測試出摔碎的樓高。

文中給的答案是：

兩個球一個用來做粗調，一個用來做精調。首先哪一個球到10層樓去試，如果沒有摔碎，就去20層樓，每次增加10層樓。如果在某個十層摔碎了，比如60層，這就知道摔碎的高度在51-60層之間，接下來從51層開始一層層的試驗，這樣就可以保證不出20次，一定能測出恰巧摔碎玻璃球的高度。

那該如何確定粗調的step呢？於是寫了一段代碼，試驗下如何選取合適的step，使得平均試驗次數最少。

stairs = int(input("Please input the total stairs: "))
def steps(step,target):
	i = j = 0
	while target > 0:
		target -= step
		i += 1
	j = target + step
	return i + j

steps_dict = dict()
for j in range(2,int(stairs/2) + 1,1):
	sum = 0.0
	for i in range(1,stairs + 1,1):
		sum += steps(j,i)
	print("step: %d, mean steps: %f" % (j, sum/stairs))
	steps_dict[j] = sum/stairs
	
temp_key = ""
temp_steps = stairs
for key in steps_dict.keys():
	if temp_steps > steps_dict[key]:
		temp_steps = steps_dict[key]
		temp_key = key
print("The best step should be %d and the mean steps is %f." % (temp_key, temp_steps))

運行結果如下：

PS F:\for_project\python> python .\steps_google.py
Please input the total stairs: 100
The best step should be 10 and the mean steps is 11.000000.
PS F:\for_project\python> python .\steps_google.py
Please input the total stairs: 1000
The best step should be 32 and the mean steps is 32.532000.
PS F:\for_project\python> python .\steps_google.py
Please input the total stairs: 200
The best step should be 14 and the mean steps is 15.050000.