貝塞爾曲線

Bézier curve(貝塞爾曲線)是應用於二維圖形應用程序的數學曲線。 曲線定義：起始點、終止點（也稱錨點）、控制點。通過調整控制點，貝塞爾曲線的形狀會發生變化。 1962年，法國數學家Pierre Bézier第一個研究了這種矢量繪製曲線的方法，並給出了詳細的計算公式，因此按照這樣的公式繪製出來的曲線就用他的姓氏來命名，稱爲貝塞爾曲線。

 

 

以下公式中：B(t)爲t時間下 點的座標；

 P₀爲起點,P_n爲終點,P_i爲控制點

一階貝塞爾曲線(線段)：

意義：由 P0 至 P1 的連續點， 描述的一條線段

 

 

二階貝塞爾曲線(拋物線)：

原理：由 P0 至 P1 的連續點 Q0，描述一條線段。 
      由 P1 至 P2 的連續點 Q1，描述一條線段。 
      由 Q0 至 Q1 的連續點 B(t)，描述一條二次貝塞爾曲線。

 

經驗：P1-P0爲曲線在P0處的切線。

 

三階貝塞爾曲線：

 

 

通用公式：

 

高階貝塞爾曲線：

4階曲線：

5階曲線：