假設你正在爬樓梯。需要 n 步你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
注意：給定 n 是一個正整數。
示例 1：
輸入： 2 輸出： 2 解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。 1. 1 步 + 1 步 2. 2 步
示例 2：
輸入： 3 輸出： 3 解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。 1. 1 步 + 1 步 + 1 步 2. 1 步 + 2 步 3. 2 步 + 1 步
這是一個很經典的問題了，記得高中的數學課上就講過這個問題。這個問題如果按照正常的邏輯來思考，從第一層爬到頂有多少種方式，那就太複雜了，不符合我們算法求解的要求。
既然從第一層向上推導太複雜，那我們可以換一個思路：那就是從頂層往回退。假如我們要爬n層樓梯，還剩一層就到頂了，那麼我們再向上走一步就能到頂，如果設爬上n-1層樓梯的方式有f(n-1)種，那麼在這種情況下，我們爬上第n層也有f(n-1)種方式。
但是，還沒有結束，因爲最後一步可以爬1層也可以爬2層，那麼我們爬上最後一層可以是從n-2層一次爬了2層到第n層。這種情況下，爬n層樓梯又有了f(n-2)中方式。
由於每次只能上1層或者2層樓梯，所以到達第n層的最後一步就只能是從n-1層爬1層，從n-2層爬兩層。那麼爬上n層樓梯的總方式就爲f(n)=f(n-1)+f(n-2)。有沒有很熟悉這個公式啊，對，這就是著名的斐波那契數列啊
既然是熟悉的斐波那契數列，那就不多說了吧，直接上代碼：
public int climbStairs(int n) { if (n == 0) { return 0; } if (n == 1) { return 1; } if (n == 2) { return 2; } return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2); }
這是最簡單的斐波那契數列的寫法，使用了遞歸，但是這種寫法的時間複雜度太大。
提交結果：
於是又經過思考，耗時太長的原因是使用了遞歸，能不能不用遞歸來實現呢？
public int climbStairs(int n) { if (n <= 1) { return 1; } int res = 0; int n1 = 1; int n2 = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) { res = n2 + n1; n1 = n2; n2 = res; } return res; }
這次改進之後好多了
