關於二進制的次冪表示

  算法訓練 2的次冪表示  

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問題描述

　　任何一個正整數都可以用2進製表示，例如：137的2進製表示爲10001001。
　　將這種2進製表示寫成2的次冪的和的形式，令次冪高的排在前面，可得到如下表達式：137=2^7+2^3+2^0
　　現在約定冪次用括號來表示，即a^b表示爲a（b）
　　此時，137可表示爲：2（7）+2（3）+2（0）
　　進一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最後137可表示爲：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最後可表示爲：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

輸入格式

　　正整數（1<=n<=20000）

輸出格式

　　符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

樣例輸入

137

樣例輸出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

樣例輸入

1315

樣例輸出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用遞歸實現會比較簡單，可以一邊遞歸一邊輸出

import java.util.Scanner;public class CC {

public static void c(int n){

                //先轉換成二進制，，，根據題目數值二進制最大不超過20位，所以

//面對數組的未定義大小不能使用，我們可以：定義恰當大小的數組，只要使用的時候使用一部分就好啦，記下使用到
//的位置即可。。。
//規律沒找到：題目提示沒使用，沒看仔細只有2,0組成，恰當的輸出規律！ 往二進制的轉換不熟悉！餘數存下，商繼續。逆序

int a[]=new int[20];
int count=0;
for(int i=19;i>=0;i--)
{
if(n>1&&n!=0)
{
a[i]=n%2;
n=n/2;
}
else
{
a[i]=1;
count=i;
break;
}

}
for(int j=count;j<20;j++)
{
if(a[j]==1)
{
if(j!=count)
System.out.print("+");
if(j==19)
{
System.out.print("2(0)");
}
if(j==18)
{
System.out.print("2");
}
if(j==17)
{
System.out.print("2(2)");
}
if(j<17)
{
System.out.print("2(");
c(19-j);
System.out.print(")");
}

}
}

}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();
c(n);


}


}