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Q：找出第k大的數字所在的位置
A：
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先找到第k大的數字，然後再遍歷一遍數組找到它的位置。所以題目的難點在於如何最高效的找到第k大的數。
我們可以通過快速排序，堆排序等高效的排序算法對數組進行排序，然後找到第k大的數字。這樣總體複雜度爲O(N logN)。 我們還可以通過二分的思想，找到第k大的數字，而不必對整個數組排序。 從數組中隨機選一個數t，通過讓這個數和其它數比較，我們可以將整個數組分成了兩部分並且滿足，{x, xx, ..., t} < {y, yy, ...}。 在將數組分成兩個數組的過程中，我們還可以記錄每個子數組的大小。這樣我們就可以確定第k大的數字在哪個子數組中。 然後我們繼續對包含第k大數字的子數組進行同樣的劃分，直到找到第k大的數字爲止。 平均來說，由於每次劃分都會使子數組縮小到原來1/2，所以整個過程的複雜度爲O(N)。 ###############################
Q：找到滿足條件的數組
給定函數d(n) = n + n的各位之和，n爲正整數，如 d(78) = 78+7+8=93。 這樣這個函數可以看成一個生成器，如93可以看成由78生成。
定義數A：數A找不到一個數B可以由d(B)=A，即A不能由其他數生成。現在要寫程序，找出1至10000裏的所有符合數A定義的數。 A：
申請一個長度爲10000的bool數組，每個元素代表對應的值是否可以有其它數生成。開始時將數組中的值都初始化爲false。
由於大於10000的數的生成數必定大於10000，所以我們只需遍歷1到10000中的數，計算生成數，並將bool數組中對應的值設置爲true，表示這個數可以有其它數生成。 最後bool數組中值爲false的位置對應的整數就是不能由其它數生成的。 ###############################
Q：統計論壇在線人數分佈
求一個論壇的在線人數，假設有一個論壇，其註冊ID有兩億個，每個ID從登陸到退出會向一個日誌文件中記下登陸時間和退出時間，要求寫一個算法統計一天中論壇的用戶在線分佈，取樣粒度爲秒。
A：
一天總共有 3600*24 = 86400秒。
定義一個長度爲86400的整數數組int delta[86400]，每個整數對應這一秒的人數變化值，可能爲正也可能爲負。開始時將數組元素都初始化爲0。 然後依次讀入每個用戶的登錄時間和退出時間，將與登錄時間對應的整數值加1，將與退出時間對應的整數值減1。 這樣處理一遍後數組中存儲了每秒中的人數變化情況。 定義另外一個長度爲86400的整數數組int online_num[86400]，每個整數對應這一秒的論壇在線人數。 假設一天開始時論壇在線人數爲0，則第1秒的人數online_num[0] = delta[0]。第n+1秒的人數online_num[n] = online_num[n-1] + delta[n]。 這樣我們就獲得了一天中任意時間的在線人數。 ###############################
Q：從10G個數中找到中數
在一個文件中有 10G 個整數，亂序排列，要求找出中位數。內存限制爲 2G。
A：
不妨假設10G個整數是64bit的。
2G內存可以存放256M個64bit整數。 我們可以將64bit的整數空間平均分成256M個取值範圍，用2G的內存對每個取值範圍內出現整數個數進行統計。這樣遍歷一邊10G整數後，我們便知道中數在那個範圍內出現，以及這個範圍內總共出現了多少個整數。 如果中數所在範圍出現的整數比較少，我們就可以對這個範圍內的整數進行排序，找到中數。如果這個範圍內出現的整數比較多，我們還可以採用同樣的方法將此範圍再次分成多個更小的範圍（256M=2^28，所以最多需要3次就可以將此範圍縮小到1，也就找到了中數）。 ###############################
Q：編一個程序求質數的和
編一個程序求質數的和，例如F(7) = 2+3+5+7+11+13+17=58。
A：
方法1：
對於從2開始的遞增整數n進行如下操作： 用 [2，n-1] 中的數依次去除n，如果餘數爲0，則說明n不是質數；如果所有餘數都不是0，則說明n是質數，對其進行加和。 空間複雜度爲O(1)，時間複雜度爲O(n^2)，其中n爲需要找到的最大質數值（例子對應的值爲17）。 方法2：
可以維護一個質數序列，這樣當需要判斷一個數是否是質數時，只需判斷是否能被比自己小的質數整除即可。 對於從2開始的遞增整數n進行如下操作： 用 [2，n-1] 中的質數（2，3，5，7，開始時此序列爲空）依次去除n，如果餘數爲0，則說明n不是質數；如果所有餘數都不是0，則說明n是質數，將此質數加入質數序列，並對其進行加和。 空間複雜度爲O(m)，時間複雜度爲O(mn)，其中m爲質數的個數（例子對應的值爲7），n爲需要找到的最大質數值（例子對應的值爲17）。 方法3：
也可以不用除法，而用加法。 申請一個足夠大的空間，每個bit對應一個整數，開始將所有的bit都初始化爲0。 對於已知的質數（開始時只有2），將此質數所有的倍數對應的bit都改爲1，那麼最小的值爲0的bit對應的數就是一個質數。對新獲得的質數的倍數也進行標註。 對這樣獲得的質數序列累加就可以獲得質數和。 空間複雜度爲O(n)，時間負責度爲O(n)，其中n爲需要找到的最大質數值（例子對應的值爲17）。 |