[網絡流24題-3]cogs439 軟件補丁（詳解）

根本不是網絡流的題。。。？不過算是有一個重要的思想吧，我之前怎樣都不會想到這樣的方式去建圖。

題目傳送cogs439軟件補丁

題意看他的描述我是沒懂的，看他的樣例就差不多明白了。剛開始我沒有意識到一個補丁是可以用多次的，看着數據小用了一個暴搜，結果答案不對；後來發現補丁可以用多次，就把標記數組給取消了，結果爆了棧，爲什麼呢？因爲光是樣例裏面就有一個不需要任何錯誤也不需要任何錯誤存在的補丁，那麼每一個狀態在搜索下去的時候，都會優先選擇這個補丁，最後會無限死循環下去。

那麼怎麼做呢？看到神犇的評論說需要用二進制表示狀態，可是我還是沒有理解，狀態和建圖有什麼聯繫呢？後來去看了題解才恍然大悟，或者說我的思維太狹窄了也不爲過。不過網上少有把這個題講得非常詳細的（因爲對於各位神犇而言這是水題。。？），我就寫個詳細的題解好了。

首先剛開始我們有n 個錯誤，m 個補丁，那麼我們用二進制表示狀態的話就是用1 去表示存在的錯誤，0表示沒這個錯誤。那麼很簡單，剛開始的狀態是(1<<n)−1 ，即都有錯誤。

每次我們用一個補丁，修改後我們又得到一個狀態。。。。知道我們發現狀態中沒有錯誤了，這時花的時間的最小值就是我們要的。

那麼其實真的不難想到，時間cost 真的可以轉化爲一條路徑，它使得一個合法的狀態轉移至使用了這個補丁以後的狀態。換言之，把一切合乎這個補丁使用法則的狀態到它用過這個補丁後的狀態都看作結點，給這樣的一對結點連邊，cost爲花費的時間，那麼從起點的(1<<n)−1 到終末的0000...0 狀態的最短路徑就是解。

轉化爲一個顯式的表達就是

∀b∈B,建造now到按f修改後的狀態的邊並記最小值

代碼，有不懂的在註釋裏標了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=21;
const int maxm=120;
int n,m;
struct point
{
    int f1,f2;//增加的錯誤 減少的錯誤
    int b1,b2;//需要的錯誤 不要的錯誤
    int cost;
}p[maxm];

int dis[1<<21];
bool inque[1<<21];

bool judge(int u,int i)
{
    bool flag=true;
    if((u|(p[i].b1))!=u)
    {
        /*
        printf("u|p[i].b1=%d\n",u|(p[i].b1));
        printf("%d\n",u);
        */
        flag=false;
    }
    if(p[i].b2&u)//若p[i].b2&n不爲0 
        //那麼一定有一個數位上既是b2中不允許存在的
        //並且此數位在n中存在
    {
        flag=false;
    }
    return flag;
}

void spfa()
{
    queue<int > q;
    q.push((1<<n)-1);
    inque[(1<<(n))-1]=true;
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    dis[(1<<(n))-1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        inque[now]=false;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            if(judge(now,i))
            {
                int u=(now&(~p[i].f2))|(p[i].f1);
                /*
                printf("now=%d\n",now);
                printf("p[%d].f2=%d\n",i,p[i].f2);
                printf("~p[%d].f2=%d\n",i,~p[i].f2);
                printf("p[%d].f1=%d\n",i,p[i].f1);
                printf("%d\n",u);
                */
                if(dis[u]>dis[now]+p[i].cost)
                {
                    dis[u]=dis[now]+p[i].cost;
                    if(!inque[u])
                    {
                        q.push(u);
                        inque[u]=true;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("bugs.in","r",stdin);
    freopen("bugs.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int cost;
        char buff1[maxn],buff2[maxn];
        memset(buff1,0,sizeof(buff1));
        memset(buff2,0,sizeof(buff2));
        scanf("%d%s%s",&cost,buff1,buff2);
        p[i].cost=cost;
        int len=strlen(buff1);
        len--;
        for(int j=0;j<(int)strlen(buff1);j++)
        {
            if(buff1[j]=='+')
            {
                p[i].b1+=1<<(len-j);
            }
            if(buff1[j]=='-')
            {
                p[i].b2+=1<<(len-j);
            }
            if(buff2[j]=='+')
            {
                p[i].f1+=1<<(len-j);
            }
            if(buff2[j]=='-')
            {
                p[i].f2+=1<<(len-j);
            }
        }
    }
    spfa();
    /*
    printf("dis:\n");
    for(int i=0;i<1<<n;i++)
    {
        printf("%d ",dis[i]);
    }
    printf("\n");
    */
    if(dis[0]!=inf)
    {
        printf("%d\n",dis[0]);
    }
    else
    {
        printf("-1\n");
    }
    return 0;
}