原理：Bit-Map就是用一個位來表示某個元素對應的值。採用bit爲單位存儲數據，大大的節省了空間。如圖所示：
例：假設對0-7內的5個元素{3，5，1，6，4}進行排序（不重複）。我們可以使用Bit-Map來做，要表示8個元素，要1個字節空間（8位），故首先開闢1Byte空間，將裏面的每一位都置爲0。遍歷一次元素，將元素的值對應的位變成1。
現在已經將每一個元素對應的位改爲1了，所以現在遍歷這些位，將值爲1的輸出即可得到排序的結果。
實現難點：
假設有數據32，則應該把32對應的二進制位變成1，這個邏輯位置應該是a[1]的最低位。
值32應該是上圖中紅色的位置。所以要將一個值與位對應起來，就要處理兩個位置：字節位置（數組下標）+位位置
32的字節位置是1，位位置是0。
字節位置：數據/32（數據右移5位）得到數組下標
位位置：數據%32（與0x1f進行與操作）
c語言實現：
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 1000000
#define INDEX 5
#define BIT 0x1f
#define NUM 32
int a[1+MAX/NUM]={0};
void set(int n)//將n的邏輯位的二進制位置置爲1
{
a[n>>INDEX]=a[n>>INDEX] | (1 << (n & BIT));
//n>>INDEX，相當於除以32，得到對應下標
//n&&BIT，相當於模32，得到對應的位
//a[n>>INDEX] | (1 << (n && BIT))將對應的位變成1
}
void clear(int n) //將邏輯位n的二進制位置爲0
{
a[n>>INDEX]=a[n>>INDEX] & (~(1 << (n & BIT)));
}
bool Isexist(int n)//測試n對應的邏輯位的二進制位是否爲1
{
return a[n>>INDEX] & (1<<(n&BIT));
}
//用bit-map表示1000000內的數字，假設是排序
int main()
{
int tmp[]={2,4,33,1,65,35,87,65,43,24,777,555,333,987,6543,34567,32,43323,22344,34432,224};
int len=sizeof(tmp)/sizeof(tmp[0]);
for(int i=0;i<len;i++)
{
set(tmp[i]);
}
for(int i=0;i<=MAX;i++)
{
if(Isexist(i))
{
cout<<i<<" ";
}
}
return 0;
}
運行結果：
Bit-Map應用（排序、查詢、去重）
1、給40億個不重複的unsigned int的整數，沒有拍過序，然後給定一個數，如何快速判斷這個數是否在這40億個數中。
分析：如果數是有序的，則可以用二分查找來做，時間複雜度爲O(logN)，空間複雜度是O(1)。無序的話，就用空間換時間的做法。因爲unsigned int 的取值範圍就在40多億，40*10^8/1024/1024/8=476M，故我們可以申請512M的空間，每一位表示一個unsigned int 的數，然後遍歷一次將所有樹的邏輯位置爲1，然後查詢一個數，若該數的邏輯位爲1，則表示這個數已經存在，否則數不存在。
時間複雜度：O(n)，需要遍歷一次所有數，將其邏輯位變成1
空間複雜度：根據取值範圍確定
優點：運算效率高、佔用內存小，如N=10000000，只佔用N/8=1250000byte=1.25M
缺點：所有的數據不能重複，故不能對重複的數據進行排序和查詢。但是這一特性又可以完成查重的功能，遍歷數的時候，檢查該邏輯位是否爲1，如果已經爲1，則表示該數重複。
擴展：布隆篩選器https://blog.csdn.net/ShWe_yayaya/article/details/81834986