1. C語言抽象出了軟件所在的領域(domain): 由變量v1,v2,...和函數f1,f2,...組成的空間
2. 面向對象(OOP)指出，在這一領域上可以建立分組(group)結構：一組相關的變量和函數構成一個集合，我們稱之爲對象(Object)。同時在分組結構上可以定義一個運算(推理)關係: D > B, 派生類D從基類B繼承（inheritance)，相應的派生對象符合基類對象所滿足的所有約束。推理是有價值的，因爲根據 D > B, B > A 可以自動推導出 D > A，所有針對A的斷言在理論上對D都成立(這也就是我們常說的“派生對象 is a 基類對象”)。編譯器也能有點智能了。
一個有趣的地方是，D > B意味着在D和B之間存在着某種差異，但是我們卻無法把它顯式的表達出來！也就是說在代碼層面上我們無法明確表達 D - B是什麼。爲了把更多的信息不斷的導入到原有系統中，面向對象內置提供的方法是建立不斷擴展的類型樹，類型樹每增長一層，就可以多容納一些新的信息。這是一種金字塔式的結構，只不過是一種倒立的金字塔，最終基點會被不斷增長的結構壓力所壓垮。
3. 組件技術(Component)本質上是在提倡面向接口(interface)，然後通過接口之間的組合(Composition)而不是對象之間的繼承(inheritance)來構造系統。基於組合的觀念相當於是定義了運算關係：D = B + C。終於，我們勉強可以在概念層面上做加法了。
組件允許我們隨意的組合，按照由簡單到複雜的方向構造系統，但是組件構成的成品之間仍然無法自由的建立關係。這意味着組件組裝得到的成品只是某種孤立的，偶然的產物。
F = A + B + C ? G = A + D + C。
4. 在數學上，配備了加法運算的集合構成半羣，如果要成爲羣(Group)，則必須定義相應的逆運算：減法。 羣結構使得大粒度的結構變換成爲可能。
F = A + B + C = A + D - D + B + C = (A + D + C) - D + B = G - D + B
在不破壞原有代碼的情況下，對原有系統功能進行增刪，這就是面向切面(AOP)技術的全部價值。