2007-2008 ACM-ICPC, NEERC, Southern Subregional Contest K. Extrasensory Perception(錯排)

題目鏈接

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題目大意

信封問題
給你兩個整數K，N(1 ≤ N ≤ 100; 0 ≤ K ≤ N) ，K封信裝對，其他全裝錯，問你出現這種情況的概率是多少
（如果是0，則輸出0，否則以分數形式輸出【1也是】）

思路

典型的錯排問題

全錯排的遞推式

// d[i] 表示一共i封信全都裝錯的種類數量
d[1] = 0;
d[2] = 1;
d[i] = (i - 1) * (d[i-1] + d[i-2]);

所以題目中情況的種類數就是C(n - k, n) * d[n - k];
所有情況的數量就是n!
把答案化簡一下就是d[n - k] / (k! * (n - k)!)
很明顯式子中的數會很大，上高精度的話這題就很簡單了

大整數類BigInteger用法（整型）

可以參考此博客http://blog.csdn.net/hqd_acm/article/details/5751686
BigInteger基本用法和BigDecimal差不多，但是BigInteger多了很多實用的函數，比如gcd

代碼

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int k = in.nextInt();
        int n = in.nextInt();
        if(k + 1 == n) {
            System.out.println("0");
            return ;
        }
        BigInteger d[] = new BigInteger[105];
        d[0] = BigInteger.ONE;
        d[1] = BigInteger.ZERO;
        d[2] = BigInteger.ONE;
        for(int i = 3; i <= n; ++i) {
            d[i] = BigInteger.valueOf(i-1).multiply(d[i-1].add(d[i-2]));
        }
        BigInteger a = d[n-k];
        BigInteger b = BigInteger.ONE;
        for(int i = 2; i <= k; ++i) b = b.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        for(int i = 2; i <= n-k; ++i) b = b.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        BigInteger g = a.gcd(b);
        System.out.println(a.divide(g) + "/" + b.divide(g));
        in.close();
    }
}

總結

這題Java代碼寫挫了，平時一直寫C++，Java被忽視了啊