中位數

       中位數（Medians）統計學名詞，是指將統計總體當中的各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數列，處於變量數列中間位置的變量值就稱爲中位數，用Me表示。當變量值的項數N爲奇數時，處於中間位置的變量值即爲中位數；當N爲偶數時，中位數則爲處於中間位置的2個變量值的平均數。

中位數的作用

       中位數的作用與算術平均數相近，也是作爲所研究數據的代表值。在一個等差數列或一個正態分佈數列中，中位數就等於算術平均數。 在數列中出現了極端變量值的情況下，用中位數作爲代表值要比用算術平均數更好，因爲中位數不受極端變量值的影響；如果研究目的就是爲了反映中間水平，當然也應該用中位數。在統計數據的處理和分析時，可結合使用中位數。

中位數的計算

       確定中位數，必須將總體各單位的標誌值按大小順序排列，最好是編制出變量數列。

       這裏有兩種情況：

       1、觀測數據量較小時。

            對於未分組的原始資料，首先必須將標誌值按大小排序。設排序的結果爲：

                                     

           則中位數就可以按下面的方式確定：

                                    

           例：2、3、4、5、6、7 中位數：中間的兩個數相加後除2=（4+5）/2=4.5

       2、觀測數據量很大時。

            觀測數據量很大時，中位數的計算開銷很大，可以利用“分組資料”的方法確定中位數的近似值。

           由組距數列確定中位數，應先按的公式求出中位數所在組的位置，然後再按下限公式或上限公式確定中位數。

           下限公式：

           上限公式：

   式中：

M_e——中位數；

L——中位數所在組下限；

U——中位數所在組上限；

f_m——爲中位數所在組的次數；

∑f——總次數；

d——中位數所在組的組距；

S_{m − 1}——中位數所在組以下的累計次數；

S_{m + 1}——中位數所在組以上的累計次數。

例：根據上面例表的數據，計算50名工人日加工零件數的中位數。

解（某企業50名工人加工零件中位數計算表）：

由上表可知，中位數的位置=50/2=25，即中位數在120～125這一組，L=120，S_{m − 1} = 16，U=125，S_{m + 1} = 20，f_m = 14，d=5，根據中位數公式得：

或