算法之求最大子數組

最大子數組問題暴力求解算法複雜度2^n

兩種高效方法求最大字數組問題

問題：求一個數組中相加可以獲得最大值的子數組，子數組是指原數組中任意連續的一段、

1.遞歸與分治法 （複雜度nlogn）

代碼：

#include <iostream>
using  namespace std;
int max_mid(int *a,int mid,int low,int high)
{
    int ml = a[mid];
    int mr = 0;
    int sum = ml;
    for(int i = mid-1; i>=low; i--)
    {
        sum = sum+a[i];
        if(sum>ml)
        {
            ml = sum;
        }
    }
    sum = 0;
    for(int i = mid+1; i<=high; i++)
    {
        sum = sum+a[i];
        if(sum>mr)
        {
            mr = sum;
        }
    }

    return ml+mr;

}


int max(int *a,int low,int high)
{
    if(low == high)
    {
        return a[low];
    }
    else
    {
        int mm;
        int ml;
        int mr;
        int mid = (low+high)/2;
        ml = max(a,low,mid);
        mm = max_mid(a,mid,low,high);
        mr = max(a,mid+1,high);
        if(mm>=ml&&mm>=mr)
        {
            return mm;
        }
        if(ml>=mm&&ml>=mr)
        {
            return ml;
        }
        else
        {
            return mr;
        }
    }
}

int a[1000];

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        cout<<max(a,0,n-1)<<endl;
    }
    return 0;
}

2.動態規劃法（算法複雜度n）：

</pre><p><pre class="cpp" name="code">#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000];


int max(int *a,int n)
{
    int sum = a[0],b = a[0];
    for(int i = 1;i<n;i++)
    {
        // b用來計算i之前包括i的子段的最大值
        if(b>0)
        {
            b+=a[i];
        }
        else
        {
            b = a[i];
        }
        // 因爲最大子段和包括在循環的某個b中所以記錄最大的b值
        if(b>sum)
        {
            sum = b;
        }
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i = 0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        cout<<max(a,n)<<endl;

    }

}