AES密碼算法原理詳解
0 AES簡介
美國國家標準技術研究所在2001年發佈了高級加密標準（AES）。AES是一個對稱分組密碼算法，旨在取代DES成爲廣泛使用的標準。
根據使用的密碼長度，AES最常見的有3種方案，用以適應不同的場景要求，分別是AES-128、AES-192和AES-256。本文主要對AES-128進行介紹，另外兩種的思路基本一樣，只是輪數會適當增加。
1 算法流程
AES加解密的流程圖如下：
AES加密過程涉及到4種操作：字節替代（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）和輪密鑰加（AddRoundKey）。解密過程分別爲對應的逆操作。由於每一步操作都是可逆的，按照相反的順序進行解密即可恢復明文。加解密中每輪的密鑰分別由初始密鑰擴展得到。算法中16字節的明文、密文和輪密鑰都以一個4x4的矩陣表示。
接下來分別對上述5種操作進行介紹。
1.1 字節代替
字節代替的主要功能是通過S盒完成一個字節到另外一個字節的映射。S盒的詳細構造方法可以參考文獻[1]。
下圖(a)爲S盒，圖(b)爲S-1（S盒的逆）。
S和S-1分別爲16x16的矩陣。假設輸入字節的值爲a=a7a6a5a4a3a2a1a0，則輸出值爲S[a7a6a5a4][a3a2a1a0]，S-1的變換也同理。
例如：字節00替換後的值爲（S[0][0]=）63，再通過S-1即可得到替換前的值，（S-1 [6][3]=）00。
1.2 行移位
行移位的功能是實現一個4x4矩陣內部字節之間的置換。
1.2.1 正向行移位
正向行移位的原理圖如下：
實際移位的操作即是：第一行保存不變，第二行循環左移1個字節，第三行循環左移2個字節，第四行循環左移3個字節。假設矩陣的名字爲state，用公式表示如下：state’[i][j] = state[i][(j+i)%4];其中i、j屬於[0,3]
1.2.2 逆向行移位
逆向行移位即是相反的操作，用公式表示如下：state’[i][j] = state[i][(4+j-i)%4];其中i、j屬於[0,3]
1.3 列混淆
列混淆：利用GF(28)域上算術特性的一個代替。
1.3.1 正向列混淆
正向列混淆的原理圖如下：
根據矩陣的乘法可知，在列混淆的過程中，每個字節對應的值只與該列的4個值有關係。此處的乘法和加法都是定義在GF(28)上的，需要注意如下幾點：
1) 將某個字節所對應的值乘以02，其結果就是將該值的二進制位左移一位，如果該值的最高位爲1（表示該數值不小於128），則還需要將移位後的結果異或00011011；[1]
2) 乘法對加法滿足分配率，例如：07·S0,0=(01⊕02⊕04)·S0,0= S0,0⊕(02·S0,0)⊕(04·S0,0)
3) 此處的矩陣乘法與一般意義上矩陣的乘法有所不同，各個值在相加時使用的是模2加法（相當於是異或運算）。
假設某一列的值如下圖，運算過程如下：
同理可以求出另外幾個值。
1.3.2 逆向列混淆
逆向列混淆的原理圖如下：
由於：
說明兩個矩陣互逆，經過一次逆向列混淆後即可恢復原文。
1.4 輪密碼加
任何數和自身的異或結果爲0。加密過程中，每輪的輸入與輪密鑰異或一次；因此，解密時再異或上該輪的密鑰即可恢復輸入。
1.5 密鑰擴展
密鑰擴展的原理圖如下：
密鑰擴展過程說明：
1) 將初始密鑰以列爲主，轉化爲4個32 bits的字，分別記爲w[0…3]；
2) 按照如下方式，依次求解w[j]，其中j是整數並且屬於[4,43]；
3) 若j%4=0,則w[j]=w[j-4]⊕g(w[j-1]),否則w[j]=w[j-4]⊕w[j-1]；
函數g的流程說明：
4) 將w循環左移一個字節；
5) 分別對每個字節按S盒進行映射；
6) 與32 bits的常量（RC[j/4],0,0,0）進行異或，RC是一個一維數組，其值如下。（RC的值只需要有10個，而此處用了11個，實際上RC[0]在運算中沒有用到，增加RC[0]是爲了便於程序中用數組表示。由於j的最小取值是4，j/4的最小取值則是1，因此不會產生錯誤。）
RC = {00, 01, 02, 04, 08, 10, 20, 40, 80, 1B, 36}
2 源碼
3 參考文獻
[1] William Stallings著；王張宜等譯. 密碼編碼學與網絡安全——原理與實踐（第五版）[M]. 北京：電子工業出版社，2011.1.