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1.貝葉斯公式:後驗概率 = 標準相似度 * 先驗概率
該式建立起先驗概率和後驗概率相互轉化的橋樑。
關於這個公式的理解,形象點來講,就是通過‘我很餓的情況下選擇吃包子的概率‘推導出‘我吃包子的情況下我很餓的概率’。
2.假定對C類只有C個決策,即不考慮“拒絕”等其它情況,當作出正確決策(即i=j)時沒有損失,而對於任何錯誤決策,其損失均爲1。這樣定義的損失函數稱爲0—1損失函數。基於最小風險的貝葉斯決策結果,在0-1損失函數情況下,也就是基於最小錯誤概率的貝葉斯決策結果。由此可見,最小錯誤率貝葉斯決策就是在0-1損失函數條件下的最小風險貝葉斯決策。
結論是基於最小錯誤率的決策是基於最小風險決策的一個特例
3.然而有時會遇到先驗概率不知道,或先驗概率發生變化的情況。這種情況下,找到一種合適的分類器設計,使其最大可能的風險爲最小。
4.限定某一類錯誤爲常數而使另一類錯誤率最小的決策也稱Neyman-Pearson決策規則。
思路:
一、已知先驗分佈和樣本,求後驗概率,直接比較後驗概率的大小叫做最小錯誤率決策;
二、定義把j類誤判爲i類的損失λij ,計算平均損失(風險函數)Ri = Σλij,最小Ri得出的決策a稱爲最小風險決策;
三、如果先驗分佈不已知。
很容易證明,Γ(x)函數可以當成是階乘在實數集上的延拓,具有如下性質
Γ(n)=(n−1)!
Wallis 在 1665 年使用插值方法計算半圓曲線y=√x(1−x)下的面積 (也就是直徑爲 1 的半圓面積) 的時候,得到關於π的如下結果,
2⋅43⋅3⋅4⋅65⋅5⋅6⋅87⋅7⋅8⋅109⋅9⋯=π4
歐拉利用 Wallis 公式得到了如下一個很漂亮的結果
(12)!=√π2
我們常見的 Gamma 函數形式
n!=∫∞0une−udu