棧的基本概念
棧的定義
棧：只允許在一端進行插入或刪除操作的線性表。首先棧是一種線性表，但是限定這種線性表只能在某一端進行插入和刪除操作。
棧頂：線性表允許進行插入和刪除的那一端
棧底：固定的，不允許進行插入和刪除的另一端
空棧：不含任何元素的空表。
進棧出棧的變化形式
最先進棧的元素，是不是就只能是最後出棧呢
答案是不一定，要看什麼情況。棧對線性表的插入和刪除的位置進行了限制，並沒有對元素進出的時間進行限制，也就是說，在不是所有元素都進棧的情況下，進去的元素也可以出棧，只要保證是棧頂元素出棧就可以，那麼變化就很多了，舉例來說：
如果我們有3個整形數字元素1、2、3依次進棧，會有哪些出棧次序呢？
- 第一種：1、2、3進，再3、2、1出。這事最簡單的最好理解的一種，出棧次序爲321
- 第二種：1進，1出，2進，2出，3進，3出，出棧次序爲123
- 第三種：1進，2進，2出，1出，3進，3出，出棧次序爲213
- 第四種：1進，1出，2進，3進，3出，2出，出棧次序爲132
- 第五種：1進，2進，2出，3進，3出，1出，出棧次序爲231
有沒有可能是312這樣的次序出棧呢，答案是不可能的，因爲3先出棧，就意味着3曾經進棧，既然3進棧了，那也意味着1和2已經進棧了，此時，2一定是在1的上面，就是更接近棧頂，那麼出棧只可能是321，不然不滿足123一次進棧的要求，所以此時不會發生1比2先出棧的情況
棧的基本操作
InitStack(&S):初始化一個空棧S
StackEmpty(S):判斷一個棧是否爲空，若棧S爲空返回true，否則返回false
Push(&S,x):進棧，若棧S未滿，將x加入使之成爲新棧頂
Pop（&S,&x）:出棧，若棧S非空，彈出棧頂元素，並用x返回
GetTop(S,&x):讀棧頂元素，若棧S非空，用x返回棧頂元素
ClearStack(&S):銷燬棧，並釋放棧S佔用的存儲空間。
（符號“&”是C艹特有的，用來寶石引用，有的採用C語言中的指針類型“*”，也可以達到傳址的目的）
如果沒有特殊要求，可以直接用這些基本的操作函數
棧的順序存儲結構（順序棧）
順序棧的實現
棧的順序存儲稱爲順序棧，它是利用一組地址連續的存儲單元存放自棧底到棧頂的數據元素，同時附設一個指針（top）指示當前棧頂的位置。
順序棧可以描述爲：
#define MaxSize 50 //定義棧中元素的最大個數
typedef struct{
Elemtype data[MaxSize]; //存放棧中元素
int top; //棧頂指針
}SqStack;共享棧
利用棧底位置相對不變的特性，可以讓兩個順序棧共享一個一位數據空間，將兩個棧的棧底分別設置在共享空間的兩端，兩個棧向共享空間的中間延伸。
兩個棧的棧頂指針都指向棧頂元素，top0=-1時0號棧爲空，top1=MaxSize時1號棧爲空，當且僅當兩個棧頂的指針相鄰時，判斷爲佔滿。當0號棧進棧時top0先加1再複製，1號棧進棧時top1先減1再複製；出棧時剛好相反。
共享棧是爲了更有效地利用存儲空間，兩個棧的空間相互調節，只有在整個存儲空間被佔滿時才發生上溢。其存取數據的時間複雜度均爲O(1)所以對存取效率沒有什麼影響。
事實上使用遮掩的數據結構，通常都是當兩個棧的空間需求有相反關係時，也就是一個棧增長時另一個棧在縮短的情況。就像買賣股票一樣，你買入時，一定是有一個你不知道的人在做賣出操作。有人賺錢，就一定有人賠錢。這樣使用兩棧共享空間存儲方法再有比較大的意義。
當然，這裏指兩個具有相同數據類型的棧，類型不同不適用這種方法。
棧的鏈式存儲結構（鏈棧）
採用鏈式存儲的棧成爲鏈棧，鏈棧的優點是便於多個棧共享存儲空間和提高效率，且不存在在棧滿上溢的情況。通常採用單鏈表實現，並規定所有操作都是在單鏈表的表頭進行的。這裏規定鏈棧沒有頭結點，Lhead指向棧頂元素。
棧的鏈式存儲類型可以描述爲
typedef struct Linknode{
ElemType data; //數據域
struct Linknode *next; //指針域
} *LinkStack; //棧類型定義習題部分
選擇題
第一題
棧和隊列具有相同的（）
A. 抽象數據類型 B. 邏輯結構 C. 存儲結構 D. 運算
第二題
設鏈表不帶頭結點且所有操作均在表頭進行，則下列最不是和作爲鏈棧的是（）
A. 只有表頭結點指針，沒有表尾指針的雙向循環鏈表
B. 只有表尾結點指針，沒有表頭指針的雙向循環鏈表
C. 只有表頭結點指針，沒有表尾指針的單向循環鏈表
D. 只有表尾結點指針，沒有表頭指針的單向循環鏈表
第三題
向一個棧頂指針爲top的鏈棧中插入一個x結點，則執行（）
A. top->next=x B. x->next=top->next;top->next=x
C. x-next=top;top=x D. x->top->data;top=top->next
第四題
鏈棧執行pop操作，並將出棧的元素存在x中應該執行（）
A. x=top;top=top->next B. x=top->data
C. top=top->next;x=top->data D. x=top->data;top=top->next
第五題
設棧S和隊列Q的初始狀態爲空，元素e1,e2,e3,e4,e5和e6一次通過棧S，一個元素出棧後即進隊列Q，若6個元素出棧的序列是e2,e4,e3,e6,e5,e1則棧的S的容量之多應該是（）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
第六題
若已知一個棧的入棧順序是1、2、3、4.其出棧序列爲P1、P2、P3、P4、，則P2、P4不可能是（）
A. 2、4 B. 2、 1 C. 4 、 3 D. 3 、 4
解答部分
第一題
線性表、棧和隊列的邏輯結構都是相同的，都屬於線性結構，只是它們對數據的運算不同，從而表現出不同的特點
第二題
通常棧的插入和刪除在表頭進行。對於選項C，插入和刪除一個結點後，仍需要將其變爲循環單鏈表，因此需要找到其尾結點，時間複雜度爲O(n)。
若不做題幹中的限制，則棧頂可取表頭（帶頭結點的鏈表）或第二個結點（不帶頭結點的鏈表），棧指針的位置取投機誒單（帶頭結點的鏈表）或表頭（不帶頭結點的鏈表）
第三題
鏈棧採用不帶頭結點的單鏈表表示時，進棧操作在首部插入一個結點x（即x->next=top），插入完後需要將top指向該插入的結點x。如果帶頭結點呢？
第四題
這裏假設棧頂指針指向的是棧頂元素，所以選D；而A中首先將top指針賦給了x，錯誤；B中沒有修改top指針的值；C爲top指針指向棧頂元素的上一個元素時的答案。
第五題
本題將隊列和棧結合起來，由於隊列“先進先出”的特性，所以出隊的序列與進隊的序列是相通的，從而可以得到出棧的次序爲2,4,3,6,5,1；再由棧“先進後出”的特性，進棧的次序爲1,2,3,4,5,6,可見排在某個元素之後出棧卻在它會前進棧的元素個數，表示之前棧內元素個數。因此，4進棧後，1和3在棧中；而後4和3出棧；6進棧後，5和1也在棧中。因此，棧的最小容量是3。
第六題
對於A，可能的順序是1入棧，1出棧，2入棧，2出棧，3入棧，3出棧，4入棧，4出棧。
對於B可能的順序是1234入棧，4321出棧
D可能的順序是1入棧，1出棧，2入棧，3入棧，3出棧，2出棧，4入棧，4出棧。
而C卻沒有對應的序列。
綜合題
習題部分
第一題
假設以I和O 分別表示入棧和出棧操作。棧的初態和終態均爲空，入棧和出棧的操作序列可表示爲僅由I和O組成的序列，可以操作的序列稱爲合法序列，否則稱爲非法序列。
1）下面所示的序列中哪些是合法的？
A. IOIIOIOO B. IOOIOIIO C. IIIOIOIO D. IIIOOIOO
2）通過對1）的分析，寫出一個算法，判定所給的操作序列是否合法。若合法，返回true否則返回false（假定被判定的操作序列已存入一維數組中）
第二題
設單鏈表的表頭指針爲L，結點結構由data和next兩個域構成，其中data域爲字符型。試設計算法判斷該鏈表的全部n個字符是否中心對稱。例如xyx、xyyx都是中心對稱
第三題
設有兩個棧s1、s2都採用順序棧方式，並且共享一個存儲區[0,…,maxsize-1]，爲了儘量利用空間，減少溢出的可能，可採用棧頂相向，迎面增長的存儲方式。試設計s1、s2有關入棧和出棧的操作算法
解答部分
第一題
1） AD
2）設被判定的操作序列已存入一維數組A中。
算法的基本設計思想：一次逐一掃描入棧出棧序列（即I和O組成的字符串）每掃描至任一位置均需檢查出戰次數（即O的個數）是否小於入棧次數（I的個數），若大於則爲非法序列。掃描結束後，再判斷入棧和出棧數是否相等，若不相等則不合題意，爲非法序列。
int Judge(char A[]){
//判斷字符數組A中的輸入輸出序列是否是和發序列。如果是返回true，否則返回false
int i =0;
int j=k=0; //i爲下標，j和k分別爲字母I和O的個數
while(A[i]!='0'){ //未到字符數組尾
switch(A[i]){
case 'I':j++ ;break; //入棧次數增1
case 'O';k++;
if (k>j){printf("序列非法\n", ); exit(0);}
}
i++; //不論A[i]是‘I’或‘O’，指針i均後移
} //while
if(j!=k){
printf("序列非法\n");
return false;
}
else{
printf("序列合法\n");
return true;
}
}另解：入棧後，棧內元素個數加1；出棧後，棧內元素個數減1，因此，可以將判定一組出入棧序列是否合法，轉化爲一組+1、-1組成的序列，它的任一前綴子序列的累加和不小於0（每次出棧或入棧操作後判斷），則合法；否則，非法
第二題
算法思想：使用棧來判斷鏈表中的數據是否中心對稱。將鏈表的前一半元素一次進棧。在處理鏈表的後一半元素時，當訪問到鏈表的一個元素後，就從棧中彈出一一個元素，兩個元素比較，若相等，則將鏈表中下一個元素與棧中再彈出的元素比較，直至鏈表到尾。這時若棧是空棧，則得出鏈表中心對稱的結論；否則，當鏈表中的一個元素與棧中彈出元素不等時，結論爲鏈表非中心對稱，結束算法的執行
int dc(LinkList L,int n){
//L是帶頭結點的n個元素單鏈表，本算法判斷你鏈表是否失中心對稱
int i;
char s[n/2];
p=L->next; //p是鏈表的工作指針，指向待處理的當前元素
for(i=0;i<n/2;i++){ //鏈表一半元素進棧
s[i]=p->data;
p=p->next;
}
i--; //回覆最後的i值
if(n%2==1) //若n是技術，後移過中心節點
p=p->next;
while(p!=NULL&&s[i]==p->data){ //檢測是否中心對稱
i--; //i充當棧頂指針
p=p->next;
}
if(i==-1) //棧爲空棧
return 1; //鏈表中心對稱
else
return 0; //鏈表不中心對稱
}算法先將“鏈表的前一半”元素（字符）進棧。當n爲偶數時，前一半和後一半的個數相同；當n爲奇數時，倆你報中心節點字符不必計較，移動鏈表指針到下一個字符開始比較。比較過程中遇到不相等時，立即退出while循環，不再進行比較。
第三題
兩個棧共享向量空間，將兩個棧的棧底設在向量兩段，初始時，s1棧頂指針爲-1，s2棧頂指針爲maxsize。兩個棧頂指針相鄰時爲棧滿。兩個棧頂相向、迎面增長，棧頂指針指向棧頂元素。
#define maxsize 100 //兩個棧共享順序存儲空間所能達到的最多元素數初始化爲100
#define elemtp int //假設元素類型爲整型
typedef struct{
elemtp stack[maxsize] //棧空間
int top[2]; //top爲兩個棧頂指針
}stk;本題的關鍵在於，兩個棧入棧和退棧時的棧頂指針的計算。s1棧時通常意義下的棧；而s2棧入棧操作時，其棧頂指針左移（-1），退棧時，棧頂指針右移（+1）
此外，對於所有棧的操作，都要注意“入棧判滿，出棧判空”的檢查
（1）
int push(int i ,elemtp x){
//入棧操作，i爲棧號，i=0表示左邊的s1棧，i=1表示右邊的s2棧，x是入棧元素
//入棧成功返回1，否則返回0
if(i<0||i>1){
printf("棧號輸入不對\n");
exit(0);
}
if(s.top[1]-s.top[0]==1){
printf("棧已滿\n");
return 0;
}
switch(i){
case 0:s.stack[++s.top[0]]=x;return 1;break
case 1:s.stack[--s.top[1]]=x;return 1;
}
}
（2）
elemtp pop(int i ){
//退棧算法。i表示棧號，i=0時爲s1棧，i=1時爲s2棧
//退棧成功返回退棧元素，否則返回-1
if(i<0||i>1){
printf("棧號輸入不對\n");
exit(0);
}
switch(i){
case 0:
if(s.top[0]==-1){
printf("棧空\n");
return -1;
}
else
return s.stack[s.top[0]--];
case 1:
if(s.top[1]==maxsize){
printf("棧空\n");
return -1;
}
else
return s.stack[s.top[1]++];
}//switch
}