自然常數e的由來

自然常數e的由來與計算

學數學的時候自然避不開自然常數e。但e是怎麼來的，爲什麼是一個那麼奇怪的數字，爲什麼又以自然而命名，書上卻沒有給出解釋，也令我很頭疼。於是到知乎上尋找答案，看到了張英鋒的回答。

詳細內容請移步至知乎，看張英鋒的回答。https://www.zhihu.com/question/20296247

自然一詞是指自然界的現象，是客觀存在的或者說是本有的屬性。比如自然數。ｅ是人們在利息的計算中發現的一個極限的數字，因爲是本身就存在。只是被人類發現了，故稱之爲自然常數。

假設本金爲１元，年利率爲100%，
如果一年發一次利息，即一共發一次利息，那麼一年後賬戶餘額爲1+1=２元。
如果半年發一次利息，即一共發兩次利息，發完利息你立刻將利息存入，一年後賬戶餘額爲１+ 1/2 + (1+1/2)/2=2.25元。
現在假設每年發ｎ次利息，則最後賬戶餘額爲：
1+1/n+(1+1/n)/n+(1+1/n+(1+1/n)/n)/n+……………
如果ｎ趨於正無窮，那麼最後的結果就是ｅ

這裏給出一個ｃ語言的計算方法。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[]) 
{
    int times ;　　　　　 //發放利息次數
    double total = 1; 　//賬戶餘額
    double ben = 1;    //本金
    double li = 0;     //利息
    if(argc < 2) {
        printf("there are two argv");
        return 0;
    }
    times = atoi(argv[1]);
    for(int i = 0; i < times; i++) {
        li = ben / times;
        total += li;
        ben = ben + li;
    }

    printf("%.30lf\n", total);
    return 0;
}

eagle@eagle-com:~/workspace$ ./a.out 　　10000000000
2.718281827494876345951979601523