自然常数e的由来

自然常数e的由来与计算

学数学的时候自然避不开自然常数e。但e是怎么来的，为什么是一个那么奇怪的数字，为什么又以自然而命名，书上却没有给出解释，也令我很头疼。于是到知乎上寻找答案，看到了张英锋的回答。

详细内容请移步至知乎，看张英锋的回答。https://www.zhihu.com/question/20296247

自然一词是指自然界的现象，是客观存在的或者说是本有的属性。比如自然数。ｅ是人们在利息的计算中发现的一个极限的数字，因为是本身就存在。只是被人类发现了，故称之为自然常数。

假设本金为１元，年利率为100%，
如果一年发一次利息，即一共发一次利息，那么一年后账户余额为1+1=２元。
如果半年发一次利息，即一共发两次利息，发完利息你立刻将利息存入，一年后账户余额为１+ 1/2 + (1+1/2)/2=2.25元。
现在假设每年发ｎ次利息，则最后账户余额为：
1+1/n+(1+1/n)/n+(1+1/n+(1+1/n)/n)/n+……………
如果ｎ趋于正无穷，那么最后的结果就是ｅ

这里给出一个ｃ语言的计算方法。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[]) 
{
    int times ;　　　　　 //发放利息次数
    double total = 1; 　//账户余额
    double ben = 1;    //本金
    double li = 0;     //利息
    if(argc < 2) {
        printf("there are two argv");
        return 0;
    }
    times = atoi(argv[1]);
    for(int i = 0; i < times; i++) {
        li = ben / times;
        total += li;
        ben = ben + li;
    }

    printf("%.30lf\n", total);
    return 0;
}

eagle@eagle-com:~/workspace$ ./a.out 　　10000000000
2.718281827494876345951979601523