【算法導論】堆排序C++實現（根據算法導論而來）

之前看其他算法和數據結構書的時候覺得堆排序的代碼比較難寫，今天看過《算法導論》發現也不是那麼難，所以就動手自己寫了一個。原理就是根據算法導論第三版堆排序僞代碼而來的。

#include<iostream>
using namespace std;
const int ARRAY_SIZE=10;
int a[ARRAY_SIZE]={4,1,3,2,16,9,10,14,8,7};

//調整pos位置，使得pos和其直接左右孩子滿足大堆條件
void max_heapify(int a[],int pos,int heap_size)
{
	int l=2*pos+1,r=2*pos+2;//因爲下標從0開始，所以這裏l和r都多加了1
	int largest;
	if(l<=heap_size&&a[l]>a[pos])
		largest=l;
	else
		largest=pos;
	if(r<=heap_size&&a[r]>a[largest])
		largest=r;
	if(largest!=pos)
	{
		int tmp=a[pos];
		a[pos]=a[largest];
		a[largest]=tmp;
		max_heapify(a,largest,heap_size);//改變了largest位置的值，則以largest爲根的子樹也要調整
	}
}

//建堆過程
void build_max_heap(int a[],int n)
{
	for(int i=n/2-1;i>=0;i--)//注意數組下標從0開始，所以這裏n/2-1
	{
		max_heapify(a,i,n-1);//heap_size=n-1
	}
}

int main()
{
	build_max_heap(a,ARRAY_SIZE);
	
	for(int i=ARRAY_SIZE-1;i>0;i--)
	{
		int tmp=a[0];//只需要tmp一個額外空間，所以空間複雜度爲O(1)
		a[0]=a[i];
		a[i]=tmp;
		max_heapify(a,0,i-1);
	}

	for(int i=0;i<ARRAY_SIZE;i++)
		cout<<a[i]<<endl;

	system("pause");
	return 0;
}

堆排序時間複雜度爲O(nlgn)，因爲在main中，for爲O(n)，每次max_heapify調整堆大概要遞歸堆的深度O(lgn)，所以總的複雜度爲O(nlgn)。

其實初看build_max_heap建堆也要O(nlgn)，因爲也是循環n次，每次lgn，但是因爲對於不同的節點，他的高度不一樣，那麼他的在調整max_heapify的時間也不一樣，所以精確計算可知build_max_heap的複雜度只有O(n)，具體請看《算法導論》