福州Day8之圖論專題
圖的類型：
1.有向圖：只可以從箭頭的一段走到另一端，不可以往回走。
2.無向圖：雙向都可以走
計算機中的存儲方式：
1.鄰接矩陣（存儲空間大，如果範圍大，邊稀疏，浪費就大）
2.鄰接表：無權圖：設置結點指針；有權圖：結點，鄰接點指針；鄰接點，邊權值，下一個鄰接點指針。
有向無環圖
不構成環形（即沒有一條路徑會回到起始點使其構成環形）。
拓撲排序
對於任意兩個節點，例如A可以到B，那麼A一定得在B前面（即B不能再A前面）。
入度：所有指向該點的其它節點的邊數的數量。
出度：該點所有指向其它節點的邊的數量。
當入度爲0時，則對其他點沒有影響，可以排在最前端，刪除節點後只要把改點所有出度對應的點的入度都減去即可。
Ps：vector<數據類型>變量名;(會使程序編寫更加容易。)
最小生成樹
在一個帶權的無向圖裏尋找邊權最小和的路線（必須包括這個圖裏每一個點，非每一條邊）。
1.基於邊的算法（krudkal算法）
便利所有的遍歷，會加上（n-1）條邊，每次加入一邊權最小的邊並要判斷加入邊後是否形成環。判斷兩點是否連通，如果已連通，加入邊則成環。否則，不形成環。
2.基於點的算法（prim算法）
先分成兩個集合，每一次找到一條最小的邊，加入對應的點。
【例題】
判斷最小生成數是不是唯一。
分析：先跑出最小生成樹（兩種方法），每次加上一條邊構成環，再減去環中的一條最長的邊，判斷減去這條邊之後是否與最小生成樹的權值一樣。如果一樣，則方案不是唯一。再用樹上dp實現：每次跑該節點的鄰接點，尋找值最大的。
最短路
1.dijkstra（迪傑斯特拉算法）
與prim算法基本一樣，但是要更新相鄰的dist值。（dist對應的是原點到該點的最
短路，基於點的算法。）
2.spfa算法（對Bellman-ford算法的迭代的改進）
跟dijkstra相像。動態更新dist值的過程。
（以上都是單源最短路。）
3.floyed（弗洛伊德算法）
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);
三重循環枚舉I,j,k。
【例題】
求S到T地的最短路徑或比路徑長1單位距離的路徑，和滿足條件的路徑條數。
分析：在spfa上進行改進。
分類討論當前的dist值。如果等於最短路，條數增加，如果小於次短路，新值等於最短路，當前值改成次段路（次短路更新）；等於次短路，條數增加。其餘同於spfa。最終答案爲最短路路徑條數加上次短路路徑條數。