未排序數組中累加和小於或等於給定值的最長子數組長度

來自牛客網左程雲第二課第四題

問題： 給定一個無序數組 arr，其中元素可正、可負、可 0，給定一個整數 k。求 arr 所有的子數組中累加和小於或等於 k 的最長子數組長度。 例如：arr=[3,-2,-4,0,6]，k=-2，相加和小於或等於-2 的最長子數組爲 {3,-2,-4,0}，所以結果返回 4。
要求： 時間複雜度(N*logN)

分析：這個問題和前一篇的問題很像，區別在於本題是小於或等於的。那麼我們是否能用前面的解法來解這道題呢？之前的解法我們把sum-k用哈希表存儲起來，我們用O(1)的時間複雜度可以判斷sum-k是否在哈希表中。本題我們要存的是值要大於sum-k，它是一個不定值，我們需要遍歷查找，時間複雜度達到O(N)，整體達到O(N*N)。如何能達到時間複雜度(N*logN)呢？看到logN我們直接想到的就是二分，使用二分的前提條件是有序，事情似乎有點眉目了。

解法：我們需要一個輔助數組h（進行保存的時候保存的是某位置前面的累加和的最大值），顯然這個數組是非遞減的，我們就可以使用二分來查找。我們遍歷原數組，在h數組中查找第一個大於或等於sum-k的數的位置，這個位置到當前位置元素的累加和一定是小於或等於k的當前最長子數組，也就是說當前子數組的值爲sum，找到的位置前面累加是大於或等於sum-k的，後面的累加和就是小於或等於k的，也就是我們要的部分，然後看看這個長度是否是當前最長的，若是就記錄下來，若不是繼續遍歷。整個過程我們遍歷了一遍，查找用二分，整體時間複雜度爲(N*logN)。

public class Main {

	public static int maxLength(int[] arr, int k) {
		int[] h = new int[arr.length + 1];
		int sum = 0;
		h[0] = sum;
		for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			h[i + 1] = Math.max(sum, h[i]);
		}
		sum = 0;
		int len = 0;
		int index = 0;
		int res = 0;
		for (int i : h) {
			System.out.print(i+" ");
		}
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			index = getLessIndex(h, sum - k);
			len = index == -1 ? 0 : i - index + 1;
			res = Math.max(res, len);
		}
		return res;
	}
	/** 二分查找 */
	public static int getLessIndex(int[] arr, int num) {
		int l = 0;
		int r = arr.length - 1;
		int mid = 0;
		int res = -1;
		while (l <= r) {
			mid = (l + r) / 2;
			if (arr[mid] >= num) {
				res = mid;
				r = mid - 1;
			} else {
				l = mid + 1;
			}
		}
		return res;
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] a = { 3,-2,-4,0,6 };
		System.out.println(maxLength(a, -2));
	}
}