求累加和小於等於k的最大子矩陣

來自牛客網左程雲第三課第二題

問題：給定一個無序矩陣，其中有正，有負，有 0，再給定一個值 k，求累加和小於等於 k 的最大子矩陣大小，矩陣的大小用其中的元素個數來表示。

分析：這個問題也是一個子矩陣問題，參看求子矩陣的最大和的分析，我們同樣可以將其轉換成子數組問題。本題的算法原型是未排序數組中累加和小於或等於給定值的最長子數組長度。

解法：我們求出以每一行的爲首行的子矩陣的列累加和，就是將列對應相加，這樣我們就得到了一個數組，接下來我們求這個數組中累加和小於或等於給定值的最長子數組，也就是求出了這個當前符合題意得最大子矩陣。那麼我們一共有N行，以這些行爲首行的子矩陣有N*N個，求數組中累加和小於或等於給定值的最長子數組長度的時間複雜度爲O(N*logN)，整體的時間複雜度爲O(N^3*logN)。算法原型真的是很重要啊。

public class Main {
	public static int maxSubMatrixSumLessThanK(int[][] m, int sum) {
		if (m == null || m.length == 0 || m[0] == null || m[0].length == 0) {
			return 0;
		}
		int res = Integer.MIN_VALUE;
		for (int i = 0; i < m.length; i++) {
			for (int j = i; j < m.length; j++) {
				for (int k = 0; k < m[j].length; k++) {
					if (i != j) {
						m[i][k] += m[j][k];
					}
				}
				res = Math.max(maxLength(m[i], sum) * (j - i + 1), res);
			}
		}
		return res;
	}

	public static int maxLength(int[] arr, int k) {
		int[] h = new int[arr.length + 1];
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			sum += arr[0];
			h[i + 1] = Math.max(sum, h[i]);
		}
		sum = 0;
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		int len = Integer.MIN_VALUE;
		int res = -1;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			res = getLessIndex(h, sum - k);
			len = res == -1 ? 0 : i - res + 1;
			max = Math.max(len, max);
		}
		return max;
	}

	public static int getLessIndex(int[] arr, int num) {
		int l = 0;
		int r = arr.length - 1;
		int mid = 0;
		int res = -1;
		while (l <= r) {
			mid = (l + r) / 2;
			if (arr[mid] < num) {
				l = mid + 1;
			} else {
				res = mid;
				r = mid - 1;
			}
		}
		return res;
	}
	public static void main(String[] args) {
		int[][] matrix = { { 1, 0, 1 }, { 0, -2, 3 } };
		System.out.println(maxSubMatrixSumLessThanK(matrix, 2));
	}
}