問題描述
無意間想起了這樣一個問題：
一塊錢可以買1瓶可樂，兩個瓶蓋子可以又可以換一瓶可樂，問，現在有十塊錢，最多可以喝多少瓶可樂？
背景
相信這個問題應該有不少人問過，而且，面試編程的時候居然也有人問這種問題。剛認真思考了一下，得出答案如下：
方法一
分析:
首先，10塊錢一次性可以買10瓶，單拿出一瓶，而從剩下的9瓶中，每次拿出一個瓶蓋和這個瓶蓋就可以再換一瓶可樂，並且得到一個瓶蓋，即，一共可以換得：
1+2*(10-1)=19(瓶)如果是y元，那則一共可以換得：
1+2*(y-1)=2*y-1(瓶)似乎，這樣就算做完了，那麼問題來了，如果現在是2塊錢一瓶呢？這個問題可以劃歸爲1塊錢一瓶，而一共有[y/2]的問題，中括號是取整的意思。
那再進一步擴展，那如果是三個瓶蓋換一瓶可樂呢？咋一看問題似乎有點複雜，我第一時間的想法是：
直接按照正常人的思維，10塊錢可以買10瓶，然而得到的蓋子可以換3瓶可樂，並且剩餘一個蓋子，再把剩下的這個蓋子和新得到的3個蓋子換1瓶可樂，剩餘1＋1＝2個蓋子，如此往復，當剩餘的蓋子數目小於3時，程序終止。
如下過程：
10 % 3 = 3......1
(3+1) % 3 = 1......1
(1+1) <3, 程序終止。
//最後得到10+3+1個蓋子。代碼我就不上了，很簡單，可以用遞歸或者循環解決。
但是再仔細一想，這個應該也可以求得其通項。
分析：
一次性可以買10瓶，先拿出1個蓋子，剩下得9＝2＊4＋1個蓋子，每兩個蓋子和這個蓋子組合就可以換一瓶新的可樂，並且得到一個新蓋子，即一共還可以再換得4瓶，最後剩餘兩個蓋子，最後，一共可以換得：
10 + [(10-1)/2] = 14（瓶）相應的，如果時k個蓋子可以換一瓶可樂，n元可以換得的瓶子數的通項就是：
n+[(n-1)/(k-1)] //中括號表示取整再進一步擴展，如果除了蓋子，空的瓶子也能換可樂呢？比如 m個瓶子換一瓶可樂，那通項應該是：
n+[(n-1)/(k-1)] +[(n-1)/(m-1)] 當然還可以繼續擴展其他的問題。個人感覺只要靜心思考，應該都能想出來的。這裏就不再敘述了。
說點題外話，剛看完一部電影，《怦然心動》，很經典的電影了，很好看，不過跟之前想想的不同，大家想看的可以點擊這裏