[數據結構和算法]九宮格算法

描述

典型的九宮格命題： 1 到 9 ， 一共10個數， 放在一個 3x3 的表格中，要求表格中的： 同行， 同列 並且 對角線 的所有數字相加 等於 15.

問題分析

這個是一個典型的題目，因爲數據量比較少，所以完全可以用窮舉法實現。

代碼

def solution()
  used = []
  items = [
    [0, 0, 0],
    [0, 0, 0],
    [0, 0, 0]
  ]
  numbers = (1..9).to_a
  current_num = 1

  help(items, current_num, used, numbers) 

  return items
end

def relation(num, flag = 'x')
  x_y = {
    1 => [0, 0],
    2 => [0, 1],
    3 => [0, 2],
    4 => [1, 0],
    5 => [1, 1],
    6 => [1, 2],
    7 => [2, 0],
    8 => [2, 1],
    9 => [2, 2]
  }[num]
  flag == 'x' ? x_y.first : x_y.last
end

def help(a, current_num, used, numbers)
  if current_num == 10 
    if validate(a)
      p a
    end
    return
  end
  numbers.each do |num|
    next if used[num] 
    x = relation(current_num, 'x')
    y = relation(current_num, 'y')
    a[x][y] = num
    used[num]                = true
    help(a, current_num + 1, used, numbers)
    a[x][y] = 0 
    used[num]                = false 
  end

end

def validate(a)
  a[0][0] + a[0][1] + a[0][2] == 15 &&
    a[0][0] + a[1][0] + a[2][0] == 15 &&
    a[0][0] + a[1][1] + a[2][2] == 15 &&
    a[1][0] + a[1][1] + a[1][2] == 15 &&
    a[2][0] + a[2][1] + a[2][2] == 15 &&
    a[0][1] + a[1][1] + a[2][1] == 15 &&
    a[0][2] + a[1][1] + a[2][0] == 15 &&
    a[1][1] == 5
end

solution

基本思路：
1. 窮舉所有的可能情況
- 使用 遞歸 方法，窮舉所有的可能值
- 用一個數組 used 來記錄哪些值已經被使用了，因爲在同一個二維數組中，不能出現重複的數
- 每次迭代結束後，需要重置數組的值
2. 判斷是否滿足“同行，同列，對角線”的數之和爲15

運行結果

[[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 8]]
[[2, 9, 4], [7, 5, 3], [6, 1, 8]]
[[4, 3, 8], [9, 5, 1], [2, 7, 6]]
[[4, 9, 2], [3, 5, 7], [8, 1, 6]]
[[6, 1, 8], [7, 5, 3], [2, 9, 4]]
[[6, 7, 2], [1, 5, 9], [8, 3, 4]]
[[8, 1, 6], [3, 5, 7], [4, 9, 2]]
[[8, 3, 4], [1, 5, 9], [6, 7, 2]]