1 曲线

参考《SM2椭圆曲线公钥密码算法第1部分：总则》（GM/T0003.1-2012），2012-03-21发布版本。

1.1 Fp上的椭圆曲线

定义在Fp(p是大于3的素数)上的椭圆曲线方程为：

y2 = x3+ax+b， a;b∈ Fp，且(4a3+27b2) modp ̸= 0。--------------------(1)

椭圆曲线E(Fp)定义为：

E(Fq) = {(x;y)|x;y∈ Fp，且满足方程(1)}∪{O}，其中O是无穷远点。

椭圆曲线E(Fp)上的点的数目用#E(Fq)表示，称为椭圆曲线E(Fp)的阶。

1.2 F2m上的椭圆曲线

定义在F2m上的椭圆曲线方程为：

y2+xy = x3+ax2+b，a;b∈ F2m，且b ̸= 0。-------------------- (2)

椭圆曲线E(F2m )定义为：

E(F2m) = {(x;y)|x;y∈ F2m，且满足方程(2)}∪{O}，其中O是无穷远点。

椭圆曲线E(F2m )上的点的数目用#E(F2m)表示，称为椭圆曲线E(F2m )的阶。

2 曲线参数

参考《SM2椭圆曲线公钥密码算法第5部分：参数定义》（GM/T0003.5-2012），2012-03-21发布版本。

SM2只有Fp上的椭圆曲线的推荐参数

推荐使用素数域256位椭圆曲线。

椭圆曲线方程：y2 = x3 + ax + b。

曲线参数：

p=FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFF 00000000 FFFFFFFF FFFFFFFF

a=FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFF 00000000 FFFFFFFF FFFFFFFC

b=28E9FA9E 9D9F5E34 4D5A9E4B CF6509A7F39789F5 15AB8F92 DDBCBD41 4D940E93

n=FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF7203DF6B 21C6052B 53BBF409 39D54123

Gx=32C4AE2C 1F198119 5F990446 6A39C9948FE30BBF F2660BE1 715A4589 334C74C7

Gy=BC3736A2 F4F6779C 59BDCEE3 6B692153D0A9877C C62A4740 02DF32E5 2139F0A0

国际通用的X9.62命名曲线有很多，下面略举2条Fp曲线：

256bits:

p=FFFFFFFF00000001000000000000000000000000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

a=FFFFFFFF00000001000000000000000000000000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC

b=5AC635D8AA3A93E7B3EBBD55769886BC651D06B0CC53B0F63BCE3C3E27D2604B

n=FFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFFBCE6FAADA7179E84F3B9CAC2FC632551

Gx=6B17D1F2E12C4247F8BCE6E563A440F277037D812DEB33A0F4A13945D898C296

Gy=4FE342E2FE1A7F9B8EE7EB4A7C0F9E162BCE33576B315ECECBB6406837BF51F5

h=1

192bits:

p=FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFF

a=FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFC

b=64210519E59C80E70FA7E9AB72243049FEB8DEECC146B9B1

n=FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF99DEF836146BC9B1B4D22831

Gx=188DA80EB03090F67CBF20EB43A18800F4FF0AFD82FF1012

Gy=7192B95FFC8DA78631011ED6B24CDD573F977A11E794811

h=1

3 密钥语法

参考《SM2密码算法使用规范》（GM/T0009-2012），2012-11-22发布版本。

3.1 SM2私钥

SM2私钥是一个大于等于1并且小于n-1的整数,记为k，长度为32字节。

SM2PrivateKey ::= INTEGER

《GMT0010SM2密码算法加密签名消息语法规范》中定义了和X9.62相同的私钥语法：

ECPrivateKey{CURVES:IOSet}::= SEQUENCE {
version INTEGER {ecPrivkeyVer1(1)}(ecPrivkeyVer1),
privateKey SM2PrivateKey,(其实X9.62中,这里是OCTETSTRING,而不是上面的INTEGER)
parameters[0] Parameters{{IOSet}}OPTIONAL,
publicKey [1] SM2PublicKey
}

其实上面的定义还不够完善，真正要实现私钥交换的话，还要封装成PKCS#8格式：
PrivateKeyInfo ::=SEQUENCE {
version Version,
privateKeyAlgorithm PrivateKeyAlgorithmIdentifier,
privateKey PrivateKey,
attributes [0] IMPLICIT Attributes OPTIONAL
}
Version ::=INTEGER （目前取0）
PrivateKeyAlgorithmIdentifier ::=AlgorithmIdentifier（和公钥定义相同）
PrivateKey ::=OCTET STRING（即是ECPrivateKey）

3.2 SM2公钥

SM2公钥是SM2曲线上的一个点，由横座标和纵座标两个分量来表示,记为（x，y）,简记为Q，长度为64字节。Q=kG，是私钥与曲线基点的乘积。

SM2PublicKey：：=BIT STRING

SM2PublicKey为类型，内容为04||X||Y，其中X和Y分别标识公钥的X分量和Y分量。其长度各为256位。

《GMT0010SM2密码算法加密签名消息语法规范》中定义了和X9.62相同的主题公钥语法：

SubjectPublicKeyInfo ::= SEQUENCE {

algorithm AlgorithmIdentifier{{ECPKAlgorithms}},

subjectPublicKey SM2PublicKey

}

AlgorithmIdentifier::= SEQUENCE {

algorithm OBJECTIDENTIFIER,

parameters ANY DEFINED BY algorithm OPTIONAL

}

algorithm OID和X9.62相同：iso(1) member-body(2) us(840)ansi-x962(10045) keyType(2) ecPublicKey(1)

Parameters::= CHOICE {

ecParametersECParameters,

namedCurveObjectIdentifier,

implicitlyCA NULL

}

参数是命名曲线OID：iso(1) member-body(2) cn(156) ccstc(10197) 1.301，即SM2。公钥数据是SM2PublicKey：：= BIT STRING，即04||X||Y

3.3 加密后的SM2密钥对

SM2EnvelopedKey::=SEQUENCE{

symAlgID AlgorithmIdentifier,--对称密码算法标识

symEncryptedKey SM2Cipher,--对称密钥密文，参见

Sm2PublicKey SM2PublicKey,--SM2公钥

Sm2EncryptedPrivateKey BITSTRING --SM2私钥密文(对称加密)

}

3.4 用户标识ID的默认值

无特殊约定的情况下，用户标识ID的长度为16字节，其默认值从左至右依次为：

0x31,0x32,0x33,0x34,0x35,0x36,0x37,0x38,0x31,0x32,0x33,0x34,0x35,0x36,0x37,0x38。

4 运算过程

4.1 签名

设待签名的消息为M，为了获取消息M的数字签名(r,s)，作为签名者的用户A应实现以下运算步骤：

A1：置M’=ZA∥M；ZA= Hv(ENTLA||IDA||a||b||Gx||Gy||Ax||Ay)；ENTLA为IDA的比特长度，2字节；IDA用户标识默认值见上节；a,b,Gx,Gy见曲线参数；Ax,Ay为公钥座标

A2：计算e = Hv(M’)，按规则将e的数据类型转换为整数；

A3：用随机数发生器产生随机数k∈[1,n-1]；

A4：计算椭圆曲线点(x1,y1)=[k]G，按规则将x1的数据类型转换为整数；

A5：计算r=(e+x1) modn，若r=0或r+k=n则返回A3；

A6：计算s = ((1 +dA)^−1 • (k − r • dA)) mod n，若s=0则返回A3；

A7：按规则将r、s的数据类型转换为字节串，消息M的签名为(r,s)。

注：按上面的曲线参数，则r和s分别为32字节，即签名值为64字节。但按照《SM2密码算法使用规范（GM/T 0009-2012）》，签名结果为ASN.1编码：

SM2Signature::= SEQUENCE {

R INTEGER, --签名值的第一部分

S INTEGER --签名值的第二部分

}

4.2 验证

为了检验收到的消息M′及其数字签名(r′, s′)，作为验证者的用户B应实现以下运算步骤：

B1：检验r′ ∈[1,n-1]是否成立，若不成立则验证不通过；

B2：检验s′ ∈[1,n-1]是否成立，若不成立则验证不通过；

B3：置M=ZA∥ M′；

B4：计算e′ = Hv(M)，按规则将e′的数据类型转换为整数；

B5：按规则将r′、s′的数据类型转换为整数，计算t = (r′ + s′) modn，若t = 0，则验证不通过；

B6：计算椭圆曲线点(x′1; y′1)=[s′]G +[t]PA

B7：按规则将x′1的数据类型转换为整数，计算R = (e′ + x′1) modn，检验R=r′是否成立，若成立则验证通过；否则验证不通过。

X9.62 ECDSA的签名与验证过程：

签名：

1. Select a random or pseudorandom integerk, 1<=k<=n-1.

2. Compute [k]G = (x1,y1) and convert x1 toan integer x1`.

3. Compute r= x1 mod n. If r=0 then go tostep 1.

4. Compute k^-1 mod n.

5. Compute SHA-1(m) and convert this bitstring to an integer e.

6. Compute s = k^-1(e+dA*r) mod n. If s=0then go to step 1.

7. A's signature for the message m is(r,s).

验证：

1. Verify that r and s are integers in theinterval [1,n-1].

2. Compute SHA-1(m) and convert this bit stringto an integer e.

3. Compute w = s^-1 mod n€.

4. Compute u1= e*w mod n and u2= r*w modn€.

5. Compute X= [u1]G+[u2]PA.

6. If X=O, then reject the signature.

Otherwise, convert the x-coordinate x1

4.3 加密

设需要发送的消息为比特串M，klen为M的比特长度。

为了对明文M进行加密，作为加密者的用户A应实现以下运算步骤：

A1：用随机数发生器产生随机数k∈[1,n-1]；

A2：计算椭圆曲线点C1=[k]G=(x1,y1)，按本文本第1部分4.2.8和4.2.4给出的细节，将C1的数据类型转换为比特串；

A3：计算椭圆曲线点S=[h]PB，若S是无穷远点，则报错并退出；

A4：计算椭圆曲线点[k]PB=(x2,y2)，按本文本第1部分4.2.5和4.2.4给出的细节，将座标x2、y2的数据类型转换为比特串；

A5：计算t=KDF(x2∥ y2, klen)，若t为全0比特串，则返回A1；

A6：计算C2 = M⊕ t；

A7：计算C3 = Hash(x2∥ M∥ y2)；

A8：输出密文C = C1∥ C3∥ C2。

注：C1为‘04’开头，再加64字节的X和Y，C3为32字节的Hash值，C2和明文长度相同。即加密结果是原文长度+97字节。但按照《SM2密码算法使用规范（GM/T 0009-2012）》，签名结果为ASN.1编码：

SM2Cipher::= SEQUENCE{

XCoordinate INTEGER, --x分量

YCoordinate INTEGER, --y分量

HASH OCTECTSTRING SIZE(32), --杂凑值

CipherTextOCTECTSTRING--密文

}

4.4 解密

设klen为密文中C2的比特长度。

为了对密文C=C1∥ C3∥ C2进行解密，作为解密者的用户B应实现以下运算步骤：

B1：从C中取出比特串C1，按本文本第1部分4.2.3和4.2.9给出的细节，将C1的数据类型转换为椭圆曲线上的点，验证C1是否满足椭圆曲线方程，若不满足则报错并退出；

B2：计算椭圆曲线点S=[h]C1，若S是无穷远点，则报错并退出；

B3：计算[dB]C1=(x2,y2)，按本文本第1部分4.2.5和4.2.4给出的细节，将座标x2、y2的数据类型转换为比特串；

B4：计算t=KDF(x2∥ y2, klen)，若t为全0比特串，则报错并退出；

B5：从C中取出比特串C2，计算M′ = C2⊕ t；

B6：计算u = Hash(x2∥ M′ ∥ y2)，从C中取出比特串C3，若u ̸= C3，则报错并退出；

B7：输出明文M′。

5 加密消息语法

《SM2密码算法加密签名消息语法规范》（GM/T0010-2012）基本参照了PKCS#7的语法，然后再定义了一些国密算法的OID。令人奇怪的是，国密对data、signedData、envelopedData等还自定义了一套自己的OID，而不是沿用CMS已有的OID，实在看不出这样做有什么好处。

SM2密码算法加密签名消息语法规范：iso(1) member-body(2) cn(156) ccstc(10197) 6.1.4.2

PKCS#7 OID：iso(1) member-body(2) us(840) rsadsi(113549) pkcs(1) pkcs7(7)

6 数字证书

《基于SM2密码算法的数字证书格式规范》（GM/T0015-2012）定义的证书语法基本和RFC2459的X.509证书格式相同。

国密还定义了一些证书扩展如：个人身份标识码、个人社会保险号、企业工商注册号、企业组织机构代码、企业税号等。

6.1 签名算法

算法OID为：1.2.156.10197.1.501。即SM3withSM2。

参数为：NULL

6.2 主题公钥语法

参见本文“3.2 SM2公钥”对主题公钥的说明。

6.3 CA签名值

是ASN.1编码的SM2Signature结构，见本文“4.1签名”

7 开发接口

7.1 国密接口

国密接口有3个标准：《GMT0016智能密码钥匙密码应用接口规范》、《GMT0018密码设备应用接口规范》、《GMT0019通用密码服务接口规范》。搞不清楚为什么要分这么多标准。

7.2 PKCS#11

7.2.1 算法类型

pkcs11t.h已定义的ECC宏有:
#define CKM_EC_KEY_PAIR_GEN 0x00001040
#define CKM_ECDSA 0x00001041
……

自己扩展:
#define SM2_MYCA_DEFINED 0x92ca04
SM2密钥对产生
#define CKM_SM2_KEY_PAIR_GEN CKM_VENDOR_DEFINED+SM2_NETCA_DEFINED
SM2签名（传SM3 HASH值）
#define CKM_SM2DSA CKM_SM2_KEY_PAIR_GEN+1
SM2加密
#define CKM_SM2IES CKM_SM2_KEY_PAIR_GEN+2

7.2.2 密钥类型

#define CKK_EC 0x00000003
自己扩展:
#define CKK_SM2 CKK_VENDOR_DEFINED+SM2_MYCA_DEFINED

7.2.3 密钥模板

#define CKA_EC_PARAMS 0x00000180 (DER-encoding of an ANSI X9.62 Parameters value)
#define CKA_EC_POINT 0x00000181 (DER-encoding of ANSI X9.62 ECPoint value Q)
dA-->CKA_VALUE: (Biginteger)ANSI X9.62 private value d
PA(x,y)-->CKA_EC_POINT

7.3 CSP

Cryptographic Service Provider

CSP类型

在wincrypt.h有定义宏：
#define PROV_EC_ECDSA_FULL 16
#define PROV_EC_ECNRA_FULL 17

算法标识

密钥结构

按《GMT0018密码设备应用接口规范》

#define ECCref_MAX_BITS　512
#define ECCref_MAX_LEN　((ECCref_MAX_BITS+7)/8)
typedefstruct ECCrefPublicKey_st
{
unsigned int bits;
unsigned char x[ECCref_MAX_LEN];
unsigned char y[ECCref_MAX_LEN];
}ECCrefPublicKey;
typedefstruct ECCrefPrivateKey_st
{
unsigned int bits;
unsigned char K[ECCref_MAX_LEN];
}ECCrefPrivateKey;

7.4 CNG

Cryptographic Next Generation

7.5 JCE

SunEC提供者只能支持X6.92的命名曲线，如果ECParameterSpec传递SM2的曲线参数，最终将报异常：“java.security.InvalidAlgorithmParameterException:Unsupported curve”。如果用bouncycastle（“BC”）， ECParameterSpec可以正常传递SM2的曲线参数，但由于SM2的签名与加密步骤都和X9.62/X9.63不同，所以出来的结果也不相同。需要自己在EC数学库的基础上实现SM2算法。

参考资料

《SM2椭圆曲线公钥密码算法第1部分：总则》（GM/T0003.1-2012），2012-03-21发布版本
《SM2椭圆曲线公钥密码算法第2部分：数字签名算法》（GM/T0003.2-2012），2012-03-21发布版本
《SM2椭圆曲线公钥密码算法第4部分：公钥加密算法》（GM/T0003.4-2012），2012-03-21发布版本
《SM2椭圆曲线公钥密码算法第5部分：参数定义》（GM/T0003.5-2012），2012-03-21发布版本
《SM2密码算法使用规范》（GM/T0009-2012），2012-11-22发布版本
《SM2密码算法加密签名消息语法规范》（GM/T0010-2012），2012-11-22发布版本
《基于SM2密码算法的数字证书格式规范》（GM/T0015-2012），2012-11-22发布版本

SM2密码算法应用分析