題意：
有一種由[1, n*m]不重複填充的矩陣，並且只有一個點在行和列上是最大的。求這種 n*m 矩陣有多少種。
題解：
最大值一定是 n*m，我們可以把他放在任意格子，但是我們可以發現，無論放在哪裏他的矩陣都可以變形會最大值在（1，1）的情況。
| 9 | 8 | 7 |
| 6 | 5 | 4 |
| 3 | 2 | 1 |
| 1 | 3 | 2 | |
| 7 | 9 | 8 | 7 |
| 4 | 6 | 5 | 4 |
| 3 | 2 | 1 |
所以我們計算出最大值在（1，1）的情況在乘上 n*m。
我們用 dp[k][i][j] 來保存矩陣個數（i 表示可以用的行數，j 表示可以用的列數，k 表示已經填好的數字）
假設最大值是 9：
9 在（1，1）接下來就是放 8 ，現在我們可以知道在第一行和第一列可以放（因爲最大值是 9 ，可以壓制 8），所以如果把 8 放在第一行就有 m-1 個格子可以放，即 (m-1)*dp[1][1][1]；如果把 8 放在第一列就有 n-1 個格子可以放，即 (n-1)*dp[1][1][1]；這樣我們就得到 dp[2][2][1] = 2, dp[2][1][2] = 2。
接下來就放7，現在由上一步可以知道我們可以知道有 2 行 2 列可以放，像上一步可以通過放在外圍多加一行和多加一列，即：dp[3][3][1] = (m-2)*dp[2][2][1] = 2；dp[3][1][3] = (m-2)*dp[2][1][2] = 2。由於上次我們填 8 時可以用的 2 行 2 列也是可以填 7 的，條件就是 i * j > k-1 未填滿矩陣，所以 dp[3][2][2] = (i * j - k + 1) * dp[2][2][2] + (m - j + 1 ) * i * dp[2][2][1] + (n - i + 1) * j * dp[2][1][2]= 16（dp[2][2][2] 初始化的時候是 0 ，因爲放 8 根本不可以放在（2，2））。
所以 dp 公式就是：
當 i * j > k - 1時，dp[k][i][j] = (i * j- k + 1) * dp[k+1][i][j] + (m - j + 1) * i * dp[k-1][i][j-1] + (n - i + 1) * j * dp[k][i-1][j]。
AC代碼：
#include <algorithm>
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#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <queue>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define pi acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, m, mod;
ll dp[6410][85][85];
ll work(){
for(int k = 2; k <= n*m; k++){
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
if(i*j > k-1){
dp[k][i][j] = dp[k-1][i-1][j]*(n-i+1)*j % mod;
dp[k][i][j] = (dp[k][i][j]+dp[k-1][i][j-1]*(m-j+1)*i%mod) % mod;
dp[k][i][j] = (dp[k][i][j]+dp[k-1][i][j]*(i*j-k+1)%mod) % mod;
}
}
}
}
return dp[n*m][n][m];
}
int main(){
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--){
scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &mod);
dp[1][1][1] = 1;
printf("%lld\n", work()*n*m%mod);
}
}