作者：高城
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面試官：
現在請你把我當做完全不瞭解KMP算法的人，向我解釋一下KMP算法的原理。
麪霸：
KMP算法俗稱“看(K)毛(M)片(P)算法”，用於快速文本匹配。試想你有兩條字符串src和pat，需要判斷pat是否在src中出現，如果出現就給出出現的具體位置。假設src的長度爲N，pat的長度爲M，首先我們來討論一下一個平凡的蠻力解。
如果你想判斷兩個字符串是否相等，你會寫一個這樣的循環（在紙上寫下）：
for(int i = 0; i < M; i++) if(src[ i ] != dst[ i ]) return false;
return true;
這裏你最多比較了M次。回到原來的問題，有了這個子函數，你只要依次判斷（一邊在紙上寫符號）src[i, i + M - 1], i = 0, 1, 2, … 與dst是否相等就行了。複雜度是N乘以M。
那麼如何優化呢？我換一種說法，爲什麼能夠優化呢？因爲你做了重複的事情。我們換一種寫法，就能更直觀地發現重複在哪裏。
void bruteMatch(char* src, char* pat, vector<int> &ans)
{
int N = strlen(src), M = strlen(pat);
if(M == 0 || N < M) return;
int i = 0, j = 0;
while(i <= N - M)
{
j = 0;
while(j < M && src[i] == pat[j])
{
i++; j++;
}
if( j == M ) ans.push_back(i - M);
i = i - j + 1;
}
}你看這個變量i（一邊用手指），它每次比較完一輪，就退回到原來的位置的下一個位置重新開始匹配。難道我剛剛做了那麼多次比較，得到的信息就白白扔掉了嗎？KMP三人找到了一種簡單的利用這信息的方法，只要花點力氣對模式串pat做一下預處理，就能使這匹配程序裏的循環變量i只進不退，從而達到N+M的複雜度。
我們把這個匹配過程想象成，模式串依附着源串向後移動。你看（一邊畫圖），i在這個位置，j在這個位置，走了這麼一段路才發生失配了，意味着這兩條(src[i - j, i - 1]和pat[0, j-1])是公共子串，也就是說此時src的這條子串的信息完全包含於pat的前綴子串之中，原則上我如果對pat做了充分的瞭解，就可以保持i不變，而單單令pat往後移動。假如我可以令pat移動一步而i不變，那說明這兩大段是相等的；假如這兩大段不相等，那麼我至少可以令pat移動兩步。觀察發現，我應該令pat移動多少步，取決於pat[0, j - 1]的最長的相等{前綴、後綴}的長度。
KMP的精髓就在於，用了一個線性的算法，得到了每次在pat[ j ]發生失配時，應該讓pat往後移動多少步，這個值對應於pat[0, j - 1]的最長相等{前綴、後綴}的長度。這些值所存的數組叫做next數組。
我需要寫出計算next數組的函數，才能具體解釋這個算法。
面試官：
可以了，說到最長相等前後綴這點就足夠了。接下來請你手寫一個歸併排序的代碼……
附一套高效的KMP代碼：
void get_next(const string &pat, vector<int> &next)
{
// 通過該函數得到next數組之後，當在src[i]和pat[j]處發生失配時，保持i不動，
// j變更爲next[j]，就相當於把pat向後移動了(j - next[j])步
int i = 0, j = -1, p_len = pat.length();
next[0] = -1;
while (i < p_len)
{
if (j == -1 || pat[i] == pat[j])
{
i++;
j++;
if (pat[i] != pat[j])
next[i] = j;
else
next[i] = next[j];
}
else
{
j = next[j];
}
}
}這個函數的過程可以看作將pat和自身做匹配的過程。第13行至第16行的判斷比較令人費解，其實那是一個加速優化。語句j = next[ j ]也可以看作用動態規劃做的優化。get_next可以寫成下面的非優化形式，並且它的複雜度也是O(M)：
void get_next(const string &pat, vector<int> &next)
{
// 通過該函數得到next數組之後，當在src[i]和pat[j]處發生失配時，保持i不動，
// j變更爲next[j]，就相當於把pat向後移動了(j - next[j])步
int i = 0, j = -1, p_len = pat.length();
next[0] = -1;
while (i < p_len)
{
if (j == -1 || pat[i] == pat[j])
{
i++;
j++;
next[i] = j;
}
else
{
j--;
}
}
}然後是利用next數組進行匹配的代碼：
//add the positions to a vector
void indice_kmp(const string &str, const string &pat, vector<int> &ans)
{
int i = -1, j = -1;
int len1 = str.length(), len2 = pat.length();
vector<int> next(len2 + 2, 0);
get_next(pat, next);
while(i < len1)
{
if (j == -1 || str[i] == pat[j])
{
i++;
j++;
if(j == len2){
ans.push_back(i - len2);
}
}
else
{
// (j - next[j])就是pat向後移動的步數
j = next[j];
}
}
}關於複雜度：無論是get_next還是indice_kmp，在每個while循環單體中，存在一個嚴格增量：i + (模式串往後移動的步數)，因此該算法的複雜度是O(N + M).
最後說一句：看毛片有害身心健康。
有首歌是這麼唱的：
You VOTE ME UP~~~~ so I can stand on moutains ~~~~