[第6屆-A-9]壘骰子
賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧祕：有些數字的面貼着會互相排斥！
我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 1
1 2
「樣例輸出」
544
「數據範圍」
對於 30% 的數據：n <= 5
對於 60% 的數據：n <= 100
對於 100% 的數據：0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定：
峯值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
注意: main函數需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
注意: 所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設置而省略常用頭文件。
提交時，注意選擇所期望的編譯器類型。
思想：
①當堆放方式(相鄰的兩個骰子哪兩個面挨着)確定，每個骰子有四個側面可以旋轉，所以結果應該是4^n * 堆放方式。
②動態規劃的思想， 每次加一個骰子到最頂端，考慮6個面，每一個面可以有多少種方式。 此時則需要考慮已經搭好的骰子頂端沒種面朝上的可能方式數量。這樣便出現了遞推關係式：面[i]方式數=已經搭好, 面[i]可以接觸的面,朝上的數量累加。
③例如測試用例所示：第二層放面1的時候就=1+1+1+1+1（這裏沒有加面2）;=>面[1]=5，面[2]=5，面[3]=6，面[4]=6， 面[5]=6，面[6]=6；則由於對面關係，第二層搭建完畢後，向上面爲面[i]的方式數：面[1]=6，面[2]=6，面[3]=6，面[4]=5， 面[5]=5，面[6]=6；則第三層放面1的時候就=6+6+5+5+6（這裏沒有加面2）。
④詳細的可以看代碼，這個規律懂了之後看代碼應該就沒有問題了。
⑤我代碼時間複雜度最大o(54n)，最小o(18n)，但是這樣額複雜度是過不了10^7及以上的數據的，希望有更好解法的同學，評論給我。
代碼：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> can[7];//存can[i]能和哪些點挨着
int up[7]={1,1,1,1,1,1,1};
int temp[7]={1};
int k=4;
const int MOD=1000000007;
void init()//初始化都可挨着
{
for(int i=1; i<=6; i++)
for(int j=1; j<=6; j++)
can[i].push_back(j);
}
void dele(int side1, int side2)//刪除不可挨着的點
{
for(vector<int>::iterator it=can[side1].begin();it!=can[side1].end(); it++)
if(*it==side2)
{
can[side1].erase(it);
break;
}
for(vector<int>::iterator it=can[side2].begin(); it!=can[side2].end(); it++)
if(*it==side1)
{
can[side2].erase(it);
break;
}
}
void fun(int n)
{
for(int i=2; i<=n; i++)
{
//計算出第i層骰子每種底面的可能次數
for(int j=1; j<=6; j++)
{
temp[j]=0;
for(vector<int>:: iterator it=can[j].begin(); it!=can[j].end(); it++)
temp[j]+=up[*it];
}
//轉化爲第i層骰子頂面的可能次數
up[1]=temp[4]%MOD;
up[2]=temp[5]%MOD;
up[3]=temp[6]%MOD;
up[4]=temp[1]%MOD;
up[5]=temp[2]%MOD;
up[6]=temp[3]%MOD;
//4^n
k=k*4; k=k%MOD;
}
int ans=0;
for(int j=1; j<=6; j++)
ans+=up[j];
cout<<(ans*k)%MOD;
}
int main(int argc, char** argv)
{
init();
int n, m;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m; i++)
{
int side1, side2;
cin>>side1>>side2;
dele(side1,side2);
}
fun(n);
return 0;
}