轉載http://blog.csdn.net/keepupblw/article/details/8462294
最近幾天主要在複習隨機過程的馬氏鏈和平穩過程，現回憶整理要點如下：
一、馬氏鏈要點：
首先明確什麼是馬氏鏈
如果隨機過程未來的狀態只與現在的狀態有關，而與過去的狀態無關；則該隨機過程構成馬氏鏈。
於是就有了考點1：證明隨機過程是否是馬爾可夫過程
接下來就要考慮馬氏鏈狀態的分類
主要有以下分類：非常返、常返；常返又分爲零常返和正常返；正常返又分爲遍歷態和有周期的正常返
於是產生考點2：說明馬氏鏈狀態的分類，判別方法有定義法還有幾個定理；其間摻雜了轉移概率、首達概率、遲早概率、平均轉移步數；要明確這些概念並熟悉求解。
然後就是如何劃分馬氏鏈的狀態空間
引入可達、互通、閉集等概念；特別注意互通的狀態具有相同的狀態類型；在此有疑問：互通是不是與閉集等價？互通是否與不可約等價？
有限狀態的馬氏鏈如果不可約，則是正常返狀態
接下來討論轉移概率的極限；
零常返，pii(n)=0；遍歷態，pii(n)？有周期的正常返態，pii(n)不存在。該定理要會證明。這就是考點3；還有周期的判定也是一個考點。
最後就是討論馬氏鏈的極限分佈和平穩分佈；這是考點4：不可約遍歷鏈的極限分佈存在且唯一；不可約遍歷鏈------------------（充要條件）-----------------極限分佈存在；平穩分佈存在性？
這一章可能會出證明題；主要還是深刻理解概念及它們之間的轉換關係。
二、平穩過程
什麼是平穩過程？------》隨機過程的有限維分佈函數不隨時間的推移而改變。
引入嚴平穩過程；又由嚴平穩過程引出寬平穩過程；明確嚴平穩過程與寬平穩過程的關係。二階矩存在的嚴平穩過程是寬平穩過程，寬平穩過程如果是正態過程，那麼就是嚴平穩過程。這是平穩過程的考點1：證明嚴平穩、寬平穩。
注意，證明寬平穩的方法有3種，一種是由M(x)，R(x)來判斷；第二種是由充要條件（注意時間條件）；第三種由充分條件C趨於無窮的極限。
接下來討論平穩過程的各態歷經性。
什麼是各態歷經性？--------》由一段時間內樣本的信息來估計隨機過程特徵函數。直觀到理解是一段時間內樣本把各種可能值取遍了。
引入考點2：各態歷經的判斷（均值各態歷經、相關函數各態歷經）
接下來，是功率譜密度和相關函數的關係（傅里葉變換）；要熟悉傅里葉變換及維納---辛欽公式。-------》考點3
暫時複習了這麼多，如果有錯誤，歡迎指出！