《讀書、科研與人生道路》
——在清華大學“星火論壇”的講稿(2013/4/25)
我是清華校友，畢業於1970年。在畢業43年後，能有機會回到母校，在《星火論壇》和大致是二階代溝的小學弟、小學妹們交換自己大半輩子讀書、科研和做人做事的教訓、心得和體會，心情既亢奮又忐忑。像一個釀酒老頭，正在打開深埋多年的老罈子，不管裏邊釀就的是醇香的好酒，辛澀的苦酒，還是無心錯成的陳醋，它終究歷經了一路的沉浮酸甜，承載着厚重的歲月沉澱。它也許會對後來人有所借鑑吧？
題目是林XX同學出的，算是命題作文罷。
1. 讀書
按中國的傳統說法，在座的都是讀書人。讀書的重要性是無庸置疑的。咱們不談功利性的看法，如“書中自有黃金屋，書中自有顏如玉”之類的。只從做學問的角度看，讀書是接受前人文化傳承最重要的途徑。大家都在讀書，但可能效果迥異。“如何讀書”本身就是一門學問。
1.1 讀什麼書
1979年諾貝爾物理學獎獲得者Glashow除物理學相關知識還修過音樂、東亞歷史、法學、文學，甚至電焊。訪問他的記者頗感疑惑，問他：“學這麼多其他科目對物理學研究難道也有幫助嗎？”他回答說：“我想是有的，往往許多物理學問題的解答並不在物理學範圍之內，涉獵多方面的學問可以提供開闊的思路，如多看看小說，有空去逛逛公園，都會有好處。這可以提高想象力。它和理解力、記憶力同樣重要。”海納百川，方能成其大。許多中國學者一大弱點是知識面狹，一輩子只能在一個很小的方向上工作。
特別想強調的是：理工科學生要學好語文，文科生當然也要掌握必要的自然科學知識。有人說：“文理相通”，我覺得有一定道理。寫文章的邏輯性與數學推理在原則上是一致的。丘成桐說過：“在學好數學的同時，更不能偏廢語文。語文的訓練是成爲真正學者的第一步”。李政道有個題詞：“科學人文一肩挑”。所以理工科學生除了專業知識外，還應當抽時間讀一點文學的、哲學的、以及社會科學的書籍。
1.2 怎麼讀書
我想說的是專業書籍。個人認爲大約可分爲兩類：一類是基礎性教科書，這類書要精讀。例如，我以前沒學過圖論，前一陣子在學圖論，我選了一本入門書“R. J. Wilson，Introduction to Graph Theory”。我一般的做法是：選一本容易讀而又比較經典的書，作爲教科書仔細讀，每個證明都仔細看，每道習題都做。華羅庚說過讀書要從薄讀到厚，再從厚讀到薄。從薄到厚就是精讀的過程，弄清每一個概念，包括做筆記，做習題，這是第一步。在掌握了這些內容後，要進行綜合和提煉，找出真正需要掌握的精華。將來自己真正能記住的可能就那麼一點，但卻能運用自如，觸類旁通。
我有個朋友，當年和我一起從清華考進科學院研究生院。幾十年後相遇，他說了一句話：“我們學了大半輩子數學，其實最後能記住的就是一些框架。”我覺得他說到了點子上，正是這些不多的框架，指導我們進行正確的思維。這大概就是所謂“由博返約，以約馭博”的道理罷。一個人藝多不壓身，多修一門課就會多一份本事。
另一類是參考書，包括（除少數需精讀的例外）大量的參考文獻。這些東西要粗讀，掌握你認爲有用或有啓發的思想、方法。這是一種能力的訓練，中學生，甚至大學生都很難做到這一點。但作爲一個研究生，特別是在知識爆炸的今天，一定要學會在海量的書籍、文獻中過濾出自己所需要的信息。
歌德有一句話：“經驗豐富的人讀書用兩隻眼睛，一隻眼睛看紙上的話，另一隻眼睛看到紙的背面。”這是一種能力的培養，一定要從表面的，多半是贅長的陳述、推理、證明等中擺脫細節，發現它背後的想法、算法或原理。
對於怎樣瀏覽科技參考文獻，我還想說一點自己的體會。一是要重視摘要、前言、和結束語。對你不甚瞭解的新領域，前言幾乎是最好的入門書。摘要和結束語常常會告訴你，你看的這篇論文是幹什麼的，有什麼新結果。這些對理解論文很有幫助。二是怎麼找參考文獻，我的建議是：儘量找最新的，但不一定要細讀它。如果你對該方向不太熟悉，可以從最新論文的參考文獻中找到該方向的經典論文，不妨從這樣的論文讀起。
關於泛讀，想舉一個例子。我最近在做網絡演化博弈方面的研究。演化博弈中有一個重要概念叫“演化穩定策略”(Evolutionary Stable Strategy)，是由John M. Smith提出的。他有一本經典的書“Evolution and the Theory of Games”，主要討論ESS。我只看了兩章，瞭解了ESS是怎麼回事，同時發現，他的方法不能用於網絡化的演化博弈。於是就根據他的思想，提出自己的定義和算法。
總之，個人以爲，精讀、泛讀都很重要。精讀增加工具，泛讀擴大視野。在科研工作中，兩者缺一不可。
1.3 自學能力的培養
我在清華上學的時候，學校經常宣傳“獵槍與乾糧”的理論，好像說是蔣南翔提出來的。說學校要交給學生的是獵槍而不是乾糧。乾糧有吃完的一天，而獵槍會讓你永遠有飯吃。這個說法很有道理。在學校修一門課兩門課……那是乾糧，而自學能力則是獵槍。美國一個歷史學家亨利·亞當斯說過：“一個人年輕時懂了些什麼無關緊要，只要懂得如何學習就夠了。”(What one knows is, in youth, of little moment；they know enough who know how to learn.)
自己中學的時候，老師介紹看過不少趣味數學或物理小冊子。例如華羅庚的《從楊輝三角談起》，吳文俊的《力學在幾何學中的一些應用》，別萊利曼的《趣味物理學》等，這不僅學到不少有用的知識，更重要的是，培養了讀書的習慣和自學能力。這種能力讓自己受益終生。
自己只上了一年零八個月大學，學的是焊接專業，數學只學過簡單的微積分。文革十年，有兩段時間，自己自學了幾門數學和物理課程，一段是大串聯到武鬥，還有一段是分到數學教研組後的培訓班。我自學了北大的《複變函數》，周伯勳的《線性代數》，格列堅科的《概率論》，艾利斯哥爾茲的《變分法》，還有康帕涅茨的《理論物理》力學部分。自學的方法很簡單，就是每道習題都做一遍。故人說：“不動筆墨不讀書”，對專業書籍，我把它改成：“不做習題不讀書”。
還有一點自己比較得意的是英語，自己從初中到大學，一直學俄語。只是在文革中偷偷學了點英語，還曾因偷看《毛主席語錄》英文版被人將大字報貼到宿舍門口。到考研時我雖然一天英語課都沒上過，但居然考了80分，算比較高的分數了。這些自學的知識，使我能在文革結束後考上數學所的研究生。
我覺得自己一輩子得益於從中學開始的自學能力的培養，我對奧校之類填鴨式的知識灌輸很反感，深信“自己學會讀書、學會吸收新知識”纔是獵槍，是做學問的真功夫。
2. 科研
科研是知識分子的必經之路，也是知識分子自我表現的舞臺。怎樣登臺，怎樣亮相，怎樣讓自己的表演酣暢淋漓，這絕非我這樣的末流演員所能回答得了的。但畢竟在科研上摸爬滾打了多年，算是見過豬跑，講一點體會和教訓罷。
2.1 讀書與科研
小時候聽過一個笑話：一個秀才在家裏愁眉苦臉地搜索枯腸寫文章，看他苦不堪言的樣子，他老婆就說：“看你們寫文章好像比我們生孩子還難。”他回答說：“可不是，你們生孩子肚子裏有東西，可我肚子裏沒東西呀。”這笑話用來比喻讀書與發表文章還是很恰當的。
我在美國上學的時候，博士學位只有修課的要求：16門課，48學分，卻沒有發表論文的要求。我畢業時發了一篇期刊論文，一篇會議論文，按國內標準可能不夠畢業。我有的同學畢業時並未發表任何文章，卻照樣畢業。而我修過的16門課卻讓我終生受益無窮。
個人以爲，從長遠看，打好基礎比發表幾篇論文重要得多。做學問就像蓋房子，打不好基礎是蓋不成高樓的。我招研究生，碩士期間就發表了一堆論文的學生一律不要。你該唸書時不念書，就學會拼湊垃圾論文，就像你學武功不練基本功，卻學了花拳繡腿，道走歪了麼。工欲善其事、必先利其器。搞基礎理論研究，肚子裏必須有幾門過硬的課程當利器。林肯年輕時當過伐木工人，他說過一句話：“如果給我8小時砍倒一棵樹，我會花6小時磨斧頭。”只有厚積薄發，才能寫出好文章。
2.2 選題
對大多數研究生而言，科研選題從讀文獻，Follow他人的工作開始，大致是對的。除非少數天才人物，科研總要從模仿開始。但模仿有兩種，一種是縱向的，就是把人家的方法應用一下，這通常被稱爲成法套用，就像學生做Homework一樣，沒什麼創新性。另一種是橫向的，即發現它不完善的地方或者可以平行發展的地方。這樣，你研究的對象與原來問題有所不同，需要一些新的方法或新的思維，這種工作就有一定創新性，可以提高你的科研能力。
通常這種模仿容易出一些小文章，這是必要的。早年聽過邏輯學家王浩的一個報告，說：“這種小文章做幾篇，知道自己會做了，就不要再做了，要找點大點的問題做。”這種大一點的問題應當是有前途的研究方向。
那麼，什麼是有前途的研究方向呢？這裏想引用何毓琦先生的幾段話：“常常有事業剛剛起步的青年科研人員向我詢問，什麼是有前途的科研方向。人們常常傾向於推薦自己目前正在做的研究，但這樣建議別人是自私的，也是危險的。”何先生的建議是：“去找一個人們渴望解決的實際問題，而這個問題又是你感興趣的，但不太瞭解的，全身心地投入進去，試圖解決這個問題，但不限於使用你熟悉的現有工具。”
何先生提到這種研究方向的幾個明顯優勢：(1)一旦獲得成功，就有一些現成的人替你宣傳；(2)你可以試圖將這個發現拓展爲一個全新的研究領域；(3)在一個目前還很少人涉及的研究領域，不用花太多力氣學習積累下的文獻資料；(4)新課題像新礦，花同樣的力氣，新礦的產出比老礦高得多。
我想，何先生這裏強調的有兩點：(1)尋找新的、有意義的問題；(2)發展和使用新工具。我很同意這種觀點，自己也有類似的人生體會。
2.3 矩陣半張量積與我
矩陣半張量積是自己比較得意的一項工作。矩陣半張量積是矩陣普通乘法的一種推廣，它使普通矩陣乘法可以用於任意兩個矩陣而不改變其性質。我在1999年首次提出這種運算。當初主要是用它計算連續系統。2008年開始將其應用於一個新的較熱門問題：布爾網絡的分析與控制，得到成功。相關工作獲國際自動控制聯合會(IFAC)頒發的Automatica 2008-2010最佳理論/方法論文獎。
現在，國內至少有包括清華、北大、山大、同濟大學等在內的十幾個高校，都有教師用矩陣半張量積解決各類問題，國際上有意大利、以色列、美國、英國等學者使用矩陣半張量積。目前本人主要研究矩陣半張量積在博弈論，特別是網絡演化博弈中的應用，感覺這是矩陣半張量積的一個大有可爲的新領域。
相信新的工具和/或新的領域是產生創新科研成果的不二祕笈。
2.4 創新觀念與想入非非
創新觀念與想入非非表面上看很難界定，而且，它們的確是存在相關性的。那麼，它們的區別在那兒呢？創新觀念是建立在堅實的基礎上，包括你對問題的來龍去脈的瞭解和對相關知識的掌握。探索真理只能在掌握前人已有知識和分析已有結論的基礎上，然後像胡適所建議的：“大膽設想、小心求證”，縝密的分析、細緻的甄別、嚴格的推理、透徹的論證。這纔是理性的創新思維。
量子力學創始人普朗克：“唯有觀念才能使實驗者成爲物理學家，使編年史者成爲歷史學家，使古抄本鑑別者成爲語言學家。”不妨將它歸納如下：創新觀念+知識積累=>學術突破。
創新思維需要敢於挑戰權威，個人理解就是不迷信權威人士的言論，敢於思考，敢於批評權威的錯誤，做到真理面前人人平等。但挑戰權威要建立在尊重科學的基礎上。要敬畏真理，人類社會長期積累下來的，已經被嚴格證明了的知識，是人類的共同財富。在沒有對其深入瞭解之時就隨便挑戰它，這就成了想入非非。
闢如一位老先生，他對伽羅華理論一無所知，基本數學訓練也極其缺乏，就非要去解五次方程，犯下了很低級的錯誤。而當別人指出他的錯誤，所有人都看清楚他錯在何處時，他居然還弄不明白，堅持自己“是完全正確的”。這不屬於科學探索，而是典型的想入非非。其他一些民數也是如此，他們缺乏專業訓練，幻想輕易破解世界難題，一夜成名。
德國著名啓蒙思想家和詩人萊辛曾說過一段被黑格爾多次引用的話：“真理不是一枚鑄幣，現成地擺在那裏，可以拿來藏在你的衣袋裏。真理是一個過程，是在漫長的、發展的認識過程中逐漸被掌握的；在這一過程中，每一步都是它前面一步的直接繼續。”
自然科學發展到今天，科學問題的解決更是如此。最典型的是近年數學上兩大難題的突破。懷爾斯證明費馬大定理，是建立在一系列前人工作的基礎上，包括弗賴將費馬大定理轉換爲橢圓方程，谷山一志村猜想，橢圓方程模型式等。佩雷爾曼證明龐加萊猜想也是如此，Ricci流是以意大利數學家裏奇命名的一個方程。當哈密爾頓利用它將不規則流形變成規則流形時，丘成桐就敏銳地提出“可以用這個證明龐加萊猜想。”佩雷爾曼就是按哈密爾頓的方法做下去的，所以他自稱：“我是哈密爾頓的門徒”。
馬克思說：“在科學上沒有平坦大道，只有在崎嶇小路的攀登上不畏勞苦的人，纔有希望登上光輝的頂點。”這句話是至理名言，希望在科研中一蹴而就是懶漢無知的幻想。
3. 人生道路
“人生是一連串教訓，要想理解人生就必須經歷人生。” (Life is a succession of lessons which must be lived to be understood.)——愛默生
“無論發生了什麼，都要直麪人生”(Whatever reason，turn his back on life.)——羅斯福
3.1 人生路漫漫
人生是一段漫長的旅程，就像一場馬拉松，風物長宜放眼量，一定不要計較一時的得失，誰笑到最後，誰才笑得最好。我曾經給自己寫過這麼一段話：“不要輕言放棄，只要還在跑道上，你就還有取勝的機會。”
如果人生是萬米長跑，考上大學大概是百米節點，博士畢業大概是千米節點。真正的人生競爭在於千米後的漫漫長途。我對“不要輸在起跑線上”的說法很不以爲然。誰見過馬拉松比賽上來就拼命的？有些學生，將大學當作終點，即使以百米速度衝進清華、北大，但後勁不足，還是可能敗下陣來。
哈佛大學教授Brockett，被人稱作“非線性系統幾何理論之父”，而他的博士論文是化學專業的。一次聊天，我問他：“你是化學博士，怎麼會想到用微分幾何做控制？”他回答說：“PhD is only the entrance ticket to scientific palace. (博士學位只是科學殿堂的入門卷。)”
屈原的名言：“路漫漫其修遠矣，吾將上下而求索。”年輕人對於人生道路既要未雨綢繆，放眼將來，以免“人無遠慮，必有近憂”；又要腳踏實地，耕耘不輟，讓“千里之行，始於足下。”
3.2 失敗是最好的老師
對年輕人來說，要選定一個人生目標，然後堅定不移向這個目標前進。要有勝不驕敗不餒的精神。特別是要經得起失敗的考驗，在人生道路上，挫折是比成功更好的老師。
《哈利波特》的作者羅琳，2008年在哈佛大學演講，題目是：“從失敗中學習經驗和利用想象力”(Learn from failure and make use of imagination)。她曾經是單親母親，靠社會福利生活，她稱自己當時是：“我所知道的最徹底的失敗者。”她後來成爲英國除女皇外身價最高的人。她說：“失敗教會我很多，而這些不能通過任何其他途徑瞭解到。通過失敗，我發現自己擁有了堅強的意志。”“一旦你意識到自己已經在挫折中變得明智和堅強，那麼從此以後你就獲得了保證自己生存下去的能力。如果不在逆境中接受考驗，你可能永遠都無法瞭解自己。”
自己在人生路上也受過幾次重挫，每次都讓自己變得更堅強。初中一年級，我剛考上“福州第一中學”，是福州市最好的中學。我卻無意間信手塗鴉，寫了“反動標語”，被開除隊籍。這讓我比較早開始用功。中考以全校第一的成績留在了福州一中；文革前，我在清華，入團，當了班幹部，入黨積極分子，又是因材施教的對像，對人生、愛情充滿幻想。文化大革命，我又被點名爲“反動學生”，像得了疥瘡，兩派都不要我。我偷偷跑到圓明園，在亂石叢中看書，後來考上文革後第一屆研究生；我曾在德州理工大學教書，由於家庭原因，我辭職回國。後來我把成功的希望寄託於自己，拼命工作。有時覺得命運對我不公平，但其實正是坎坷的人生造就了今天的我。
3.3 機會只青睞有準備的人
“機會只青睞有準備的人”這是我最深刻的人生感悟之一。幾次經歷，讓我對此深信不疑。
64年高考數學，據說是出了偏題難題。第八題是：“正方形內切兩圓，一圓切左邊與上邊，另一圓切右邊與下邊，兩圓相切，問何時兩圓面積和最大？最小？”後面兩道附加題，一是將正方形換爲長方形；一是將正方形和圓換作立方體和球。我相信如果在現場，自己是想不出來的。但自己曾做過一道上海市數學競賽題，求二次型在區間內極大極小。用這方法不難解出上面的問題。我成爲福建省唯一完整解出這道題的學生，得了119分，是當年最高分。那幾道偏題給了自己機會。
文革中讀書無用論甚囂塵上，我卻自學了幾門數學和英語，當時未必知道它們有用。但後來恢復研究生制度，它們幫我考上數學所，當年的錄取率是五十比一。
我剛開始用半張是積表示邏輯等式時並不知道它有什麼用。後來偶爾聽清華趙千川教授在香港做的關於布爾網絡的學術報告，當時就覺得邏輯的半張量積表示可能能用上。我當晚就把他請到宿舍討論，後來形成了布爾網絡控制的一套理論。
總之，做學問不能太功利，要不拘一格，刻苦鑽研。天道酬勤，機會大致是同你的知識儲備成正比的。
3.4 經歷遠比佔有重要
盧梭曾說過：“生活本身沒有任何價值，它的價值在於如何使用它。”每個人都活一輩子，或者說，都到這個世界上來走一遭，怎樣才能使這一遭更有價值呢？
我以爲不在於功名利祿、榮華富貴，而在於經歷過、奮鬥過，有一份精彩的人生歷程。托爾斯泰在他的名著《安娜·卡列林娜》開篇就說：“幸福的家庭家家都一樣，不幸的家庭一家一個樣。”與此類似，我們也可以說：“順暢的人生人人都一樣，坎坷的人生則是一個人一個樣。”不要去羨慕官二代、富二代，要用自己的奮鬥去譜寫自己聲色獨具的人生故事。
英國作家史蒂文森因患肺病周遊世界各地，期間發表了大量遊記和短篇小說。他曾感慨地說：“滿懷希望的旅程比到達更重要，真正的成功在於進取。”(To travel hopefully is a better thing than to arrive，and the true success is to labor.)
愛因斯坦本人曾坦率地把自己稱之爲是“一個流浪漢和離經叛道的怪人。”年輕人不妨學學愛因斯坦，做一個流浪漢，到世界上不同的地方去流浪，到不同的學術領域去流浪，以增長自己的知識和才幹；做一個離經叛道者，不循規蹈矩，去走前人未走過的道路，去披荊斬棘，開拓新的領域。如果這樣，不管成功或失敗，你的精神世界都會是富足的，你的人生都會是精彩的。
3.5 人生的目的
我一直認爲，一個人活着就要有理想。我曾在一篇博文中寫過：理想是什麼？它是心頭一縷淡淡的念想，一種對美好未來的期盼；它是胸中一絲拳拳的思緒，一份對事業和成功的渴望；它是一股向上的情結，催促你去實現自己最大的人生價值。它看不見、摸不着，卻始終伴隨着你。在困難的時候，它給你堅持下去的毅力；在失敗的時候，它給你撫平創傷、從新站起的勇氣；面對挑戰，它讓你知難而上；身陷歧途，它爲你指點迷津。
我年少時也曾狂妄，自以爲天下英雄，捨我其誰。幾十年的經歷讓我看到，許多自己曾經看不上的人，在不同的領域，做出很出色的工作，讓自己望塵莫及。終於明白了一個道理，每個人都有自己的長處，都應當有自己的理想，自己的夢，都可以去實現自己人生的最大價值。因此，我對理想的理解，不再是像科學家、工程師、甚至諾貝爾獎……這樣的終極目標。它應該是一個過程，一種心態。一種努力拼搏的精神，一份永不放棄的追求，永遠力爭做到自己的最好。
有同學問我：“你現在的理想是什麼？”我想：“我的理想是自己的工作能被留在歷史上。”歷史是公正的，它不會承認“頭銜”、“官位”，被歷史的長河淘洗過而能留下的纔是金子。
奧斯特諾夫斯基在《鋼鐵是怎樣練成的》中有句名言：“人最寶貴的東西是生命，生命屬於人只有一次。人的一生應當這樣渡過，當他臨死時回首往事，他不因虛度年華而懊悔，也不因碌碌無爲而羞恥……”也許，我們每一天都應該問問自己：“今天，我是在碌碌無爲地虛度年華嗎？”
我喜歡艾青的一首詩：
即使我們只是一支蠟燭，
也應該蠟燭成灰淚始幹；
即使我們只是一根火柴，
也要在關鍵時刻有一次閃耀；
即使我們死後屍骨腐爛，
也要變成磷火在荒野中燃燒！
年輕的朋友們，願你們的生命發出更加絢麗的光彩！