六度空間（廣度優先遍歷 · 數據結構 · 圖）

原理就看書吧，看書吧，六度空間的解讀好麻煩啊， 陳越姥姥的講解賽高了。

“六度空間”理論又稱作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理論。這個理論可以通俗地闡述爲：“你和任何一個陌生人之間所間隔的人不會超過六個，也就是說，最多通過五個人你就能夠認識任何一個陌生人。”如圖1所示。

                           

圖1 六度空間示意圖

“六度空間”理論雖然得到廣泛的認同，並且正在得到越來越多的應用。但是數十年來，試圖驗證這個理論始終是許多社會學家努力追求的目標。然而由於歷史的原因，這樣的研究具有太大的侷限性和困難。隨着當代人的聯絡主要依賴於電話、短信、微信以及因特網上即時通信等工具，能夠體現社交網絡關係的一手數據已經逐漸使得“六度空間”理論的驗證成爲可能。

假如給你一個社交網絡圖，請你對每個節點計算符合“六度空間”理論的結點佔結點總數的百分比。

輸入格式:

輸入第1行給出兩個正整數，分別表示社交網絡圖的結點數N（1<N≤10​4​​，表示人數）、邊數M（≤33×N，表示社交關係數）。隨後的M行對應M條邊，每行給出一對正整數，分別是該條邊直接連通的兩個結點的編號（節點從1到N編號）。

輸出格式:

對每個結點輸出與該結點距離不超過6的結點數佔結點總數的百分比，精確到小數點後2位。每個結節點輸出一行，格式爲“結點編號:（空格）百分比%”。

輸入樣例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9

9 10

輸出樣例:

1:  70.00%
2:  80.00%
3:  90.00%
4:  100.00%
5:  100.00%
6:  100.00%
7:  100.00%
8:  90.00%
9:  80.00%
10: 70.00%

代碼如下：

#include<stdio.h>  
#include<stdlib.h>  
#define ERROR -1   //標記錯誤,表示生成樹不存在
#define MAXSIZE 100 
#define MaxVertexNum 100 
#define SIX 6 

int Visited[MaxVertexNum];
typedef int Vertex; 
typedef int WeightType; 
typedef char DataType; 

typedef struct ENode *PtrToENode; 
struct ENode{ 
	Vertex V1, V2; //有向邊  
	WeightType Weight; //權重  
}; 
typedef PtrToENode Edge; 

typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; 
struct AdjVNode{  
	Vertex Adjv; //鄰接點下標 
	WeightType Weight; //邊權重 
	PtrToAdjVNode Next;  
}; 

typedef struct Vnode{  //頂點表頭節點的定義 
	PtrToAdjVNode FirstEdge; //邊表頭指針 
	DataType Data; //存頂針的數據 
	//注意：很多情況下，頂點無數據，此時Data可以不用出現 
}AdjList[MaxVertexNum ]; //AdjList是鄰接表類型 

typedef struct GNode *PtrToGNode; 
struct GNode{ 
	int Nv;//頂點數  
	int Ne;//邊數 
	AdjList G;//鄰接表 
}; 
typedef PtrToGNode LGraph; 

typedef int Position;
typedef struct QNode *PtrToQNode;
struct QNode{
	int *Date;
	Position Front, Rear;
	int MAXSize;
};
typedef PtrToQNode Queue; 

Queue CreateQueue(int MAXSize)  
{  
    Queue Q = (Queue)malloc(sizeof(struct QNode)); 
	Q->Date = (int*)malloc(MAXSize*sizeof(int)); 
	Q->Front = Q->Rear = 0;
	Q->MAXSize = MAXSize;
	return Q;
}  

bool isFull(Queue Q) 
{ 
	return ((Q->Rear+1)%Q->MAXSize==Q->Front);
} 

bool IsEmpty(Queue Q)  
{ 
	return (Q->Front==Q->Rear); 
} 

int DeleteQ(Queue Q)  
{ 
   if(IsEmpty(Q)) 
   { 
   	printf("隊列空");
   	return ERROR;
   }else{ 
   	Q->Front = (Q->Front+1)%Q->MAXSize;
   	//printf("Front = %d ", Q->Front);
   	//printf("delete = %d\n",Q->Date[Q->Front]);
   	return Q->Date[Q->Front];
   }  
} 

bool AddQ(Queue Q, int X)  
{ 
	if(isFull(Q)) 
	{ 
		printf("隊列滿");
		return false;
	} 
	else
	{ 
		Q->Rear = (Q->Rear+1)%Q->MAXSize;
		Q->Date[Q->Rear] = X;
	//	printf("Rear = %d ", Q->Rear);
	//	printf("add = %d \n", Q->Date[Q->Rear]);
		return true;
	} 
} 


LGraph CreateGraph(int VertexNum)   
{  
	 Vertex V;  
	//初始化一個 VertexNum 個頂點但沒有邊的圖 
	 LGraph Graph;  
	 Graph = (LGraph)malloc(sizeof(struct GNode));  
	 Graph->Nv = VertexNum; 
	 Graph->Ne = 1;//初始化鄰接表頭指針 
	 
	 for(V=1; V<Graph->Nv; V++)   
	 Graph->G[V].FirstEdge = NULL;  
	      
	 return Graph;  
}  
 
void InitializeVisited(int Nv) 
{ 
     Vertex V; 
	 for( V=1; V<=Nv; V++ ) 
	 { 
	 Visited[V] = false; 
	// printf("**** = %d \n", V); 
	 } 
} 

//Visited[]爲全局變量，已經初始化爲false
int SDS_BFS(LGraph Graph, Vertex S) //廣度優先  
{ 
	Queue Q; 
	Vertex V, Last, Tail;
	PtrToAdjVNode W;
	int Count, Level; 
	 
	Q = CreateQueue(MAXSIZE);//創建空列隊，MAXSIZE爲外部定義的常數 
	//訪問頂點S：此處可根據具體訪問需要改寫 
	//Visit(S); 
	Visited[S] = true;
	Count = 1;
	Level = 0;
	Last = S;
	AddQ(Q, S);//S入隊 第一次只有頭結點入隊 
	
    while(!IsEmpty(Q)) 
	{
		V = DeleteQ(Q);//彈出結點 
	//	printf(" [%d] ", V);
		for(W=Graph->G[V].FirstEdge; W; W = W->Next){ //對圖中的每個頂點W 
		//若W是V的鄰接點且並未訪問過 
	    if(!Visited[W->Adjv])//若爲被訪問過 
	    //Visit(W); 
	    { 
	    Visited[W->Adjv] = true; 
		Count++; 
		Tail=W->Adjv;//當前層尾 
	    AddQ(Q, W->Adjv);//W->Adjv入隊 
		} 
	} 
	if( V==Last ){
		Level++;
	//printf("%d ", Level);
		Last = Tail;
	}
	if(Level==SIX) break; 
	}   
        //DestoryQueue(Q); 
	return Count; 
}  

void SIX_Degrees_of_Separation( LGraph Graph )   
{ 
   	Vertex V;
   	int Count = 0;
   	
   	for(V=1; V<=Graph->Nv; V++)
   	{
   		InitializeVisited(Graph->Nv);
   		Count = SDS_BFS(Graph, V);
   		//printf("\n");
   		//printf("count = %d ", Count);
   		printf("%d:", V);
   		if( V<10 )
   		printf("  ");
   		else
   		printf(" ");
   		printf("%.2f%%\n", 100.0*(double)Count/(double)Graph->Nv);
   	}
} 

void InsertEdge(LGraph Graph, Edge E)  
{ 
	PtrToAdjVNode NewNode; 
	//插入邊<V1, V2>
	//爲V2建立新的鄰接點                                                    
	NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));                   
	NewNode->Adjv =E->V2;  
	//將V2插入V1的表頭           
	NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;      
	Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;                                                               
	//若是-無向圖-還需議案插入<V2, V1>
	// 爲V1建立新的鄰接點 
	NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode)); 
	NewNode->Adjv = E->V1; 
	//將V1插入V2的表頭 
	NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge; 
	Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode; 
} 

LGraph BuildGraph()  
{ 
	LGraph Graph; 
	Edge E; 
	Vertex V; 
	int Nv, i; 
	
	scanf("%d", &Nv); //讀入頂點個數 
	Graph = CreateGraph(Nv); 
	scanf("%d", &(Graph->Ne)); //讀入邊數 
	if( Graph->Ne!=0 ) 
	E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));//建立邊結點  
	//讀入邊，格式爲“起點，終點， 權重”，插入鄰接矩陣  
	for( i=0; i<Graph->Ne; i++) 
	{                                                                                             
		scanf("%d %d", &E->V1, &E->V2); 
		InsertEdge(Graph, E); 
	}  
	
	return Graph; 
}  

int main()
{
	LGraph Graph = BuildGraph();
	SIX_Degrees_of_Separation(Graph);
	return 0;
}

編譯器：DEV C++