CCF 201512-5 矩陣 50分代碼

問題描述

試題編號：	201512-5
試題名稱：	矩陣
時間限制：	1.0s
內存限制：	256.0MB
問題描述：	問題描述 　　創造一個世界只需要定義一個初狀態和狀態轉移規則。 　　宏觀世界的物體運動規律始終跟物體當前的狀態有關，也就是說只要知道物體足夠多的狀態信息，例如位置、速度等，我們就能知道物體之後任意時刻的狀態。 　　現在小M創造了一個簡化的世界。 　　這個世界中，時間是離散的，物理規律是線性的：世界的初始狀態可以用一個m維向量b(0)表示，狀態的轉移方式用m×m的矩陣A表示。 　　若已知這個世界當前的狀態是b，那麼下一時刻就等於b左乘狀態轉移矩陣A，即Ab。 　　這個世界中，物體的狀態也是離散的，也就是說可以用整數表示。再進一步，整數都可以用二進制編碼拆分爲有限位0和1。因此，這裏的矩陣A和向量b的每個元素都是0或1，矩陣乘法中的加法運算視爲異或運算（xor），乘法運算視爲與運算（and）。 　　具體地，設矩陣A第i行第j列的元素爲ai, j，向量b的第i個元素爲bi。那麼乘法Ab所得的第k個元素爲 　　(ak,1 and b1) xor (ak,2 and b2) xor ⋯ xor (ak,m and bm) 　　矩陣和矩陣的乘法也有類似的表達。 　　小M發現，這樣的矩陣運算也有乘法結合律，例如有A(Ab)=(AA)b=A2b。 　　爲了保證自己創造的世界維度不輕易下降，小M保證了矩陣A可逆，也就是說存在一個矩陣A-1，使得對任意向量d，都有A-1Ad=d。 　　小M想了解自己創造的世界是否合理，他希望知道這個世界在不同時刻的狀態。 　　具體地，小M有n組詢問，每組詢問會給出一個非負整數k，小M希望你幫他求出Akb。 輸入格式 　　輸入第一行包含一個整數m，表示矩陣和向量的規模。 　　接下來m行，每行包含一個長度爲m的01串，表示矩陣A。 　　接下來一行，包含一個長度爲m的01串，表示初始向量b(0)。（b(0)是列向量，這裏表示它的轉置） 　　注意：01串兩個相鄰的數字之間均沒有空格。 　　接下來一行，包含一個正整數n，表示詢問的個數。 　　最後n行，每行包含一個非負整數k，表示詢問Akb(0)。 　　注意：k可能爲0，此時是求A0b(0) =b(0)。 輸出格式 　　輸出n行，每行包含一個01串，表示對應詢問中Akb(0)的結果。 　　注意：01串兩個相鄰的數字之間不要輸出空格。 樣例輸入 3 110 011 111 101 10 0 2 3 14 1 1325 6 124124 151 12312 樣例輸出 101 010 111 101 110 010 100 101 001 100 評測用例規模與約定 　　本題使用10個評測用例來測試你的程序。 　　對於評測用例1，m = 10，n = 100，k ≤ 103。 　　對於評測用例2，m = 10，n = 100，k ≤ 104。 　　對於評測用例3，m = 30，n = 100，k ≤ 105。 　　對於評測用例4，m = 180，n = 100，k ≤ 105。 　　對於評測用例5，m = 10，n = 100，k ≤ 109。 　　對於評測用例6，m = 30，n = 100，k ≤ 109。 　　對於評測用例7，m = 180，n = 100，k ≤ 109。 　　對於評測用例8，m = 600，n = 100，k ≤ 109。 　　對於評測用例9，m = 800，n = 100，k ≤ 109。 　　對於評測用例10，m = 1000，n = 100，k ≤ 109。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn=200;
int n;
struct Matrix
{
    int m[maxn][maxn];
};
Matrix P;
Matrix I;
Matrix Matrixmul(Matrix a,Matrix b)
{
    int i,j,k;
    Matrix c;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
                c.m[i][j]=0;
                for(int k=0; k<n; k++)
                {
                    c.m[i][j]^=(a.m[i][k]&b.m[k][j]);
                }
        }
    }
    return c;
}
Matrix quickpow(int n)
{
    Matrix m=P,b=I;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            b=Matrixmul(b,m);
        }
        n=n>>1;
        m=Matrixmul(m,m);
    }
    return b;
}
int main()
{

    for(int i=0; i<maxn; i++)
        for(int j=0; j<maxn; j++)
            if(i==j)
                I.m[i][j]=1;
            else
                I.m[i][j]=0;
   scanf("%d",&n);
    getchar();
    char ss[maxn];
    int b[maxn];
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        gets(ss);
        for(int j=0; j<n; j++)
            P.m[i][j]=ss[j]-'0';
    }
    gets(ss);
    for(int j=0; j<n; j++)
        b[j]=ss[j]-'0';
    int  t;
    scanf("%d",&t);
    int ans[maxn];
    while(t--)
    {
        int c;
        scanf("%d",&c);

            Matrix x=quickpow(c);
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                ans[i]=0;
                for(int j=0; j<n; j++)
                    ans[i]^=(x.m[i][j]&b[j]);
            }

        for(int i=0; i<n; i++)
            printf("%d",ans[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}