《算法概论》第八章习题 8-15

题目(8-15):

最大公共子图

证明如下问题是NP-完全的:

输入:两个图G1 = (V1, E1) 和G2 = (V2, E2) :预算b。

输出:两个节点集合V1’∈ V1 和V2’∈ V2和它们被移除后,将在两图中分别留下至少b个节点,且图的剩余部分完全一样。


答案:

这是最大公共子图问题,可以将最大独立集问题归约到此问题。

比如若要求任意图G = G (V, E)中大小为 d 的独立集

先令 G1 = G (V, E),再令 G 2 = G (V ,∅) ,则G 2的顶点集与 G 相同,但是边集为空,也即是各个顶点相互独立。当且仅当图 G存在着大小为 d 的独立集,G1与 G2才存在着大小为 d 的公共子图

因为最大独立集问题是NP-完全的,所以这个最大公共子图问题也是NP-完全的。



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