CodeForces 388E Fox and Meteor Shower

題面

題意

有n個流星，給出他們在t1,t2兩時刻的位置，問從中最多選出幾顆流星，使它們兩兩流星之間必有一個時刻位於同一位置。

做法

因爲每個流星要在時間相同且位置相同時才能相遇，因此可以看作是一個三維空間上的幾條直線。
要想直線兩兩相交，可以發現只有兩種情況：
1.這幾條直線交於同一點。
2.這幾條直線位於同一個面上且斜率不同。
對這兩種情況分別計算最大值即可。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define db long double
#define eps 1e-8
#define N 1010
using namespace std;

int n,ans,an,cnt;
db ti[N];
struct Xn
{
    db x,y,vx,vy;
} xn[N],tmp;
struct Dn
{
    db x,y;
} jd[N];

inline db cj(Dn u,Dn v)
{
    return u.x*v.y-u.y*v.x;
}

inline bool cmp(const Dn &u,const Dn &v)
{
    if(fabs(cj(u,v))<eps)
    {
        if(fabs(u.x-v.x)>eps) return u.x<v.x;
        return u.y<v.y;
    }
    return cj(u,v)<0;
}

int main()
{
    int i,j;
    db a,b,c,d,e,f,t;
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%Lf%Lf%Lf%Lf%Lf%Lf",&c,&a,&b,&f,&d,&e);
        t=f-c;
        xn[i].vx=(d-a)/t;
        xn[i].vy=(e-b)/t;
        xn[i].x=a-xn[i].vx*c;
        xn[i].y=b-xn[i].vy*c;
    }
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        cnt=0;
        for(j=i+1; j<=n; j++)
        {
            if(i==j) continue;
            tmp.x=xn[i].x-xn[j].x;
            tmp.y=xn[i].y-xn[j].y;
            tmp.vx=xn[i].vx-xn[j].vx;
            tmp.vy=xn[i].vy-xn[j].vy;
            t=fabs(tmp.vx)>eps?tmp.x/tmp.vx:fabs(tmp.vy)>eps?tmp.y/tmp.vy:0;
            if(fabs(tmp.vx*t-tmp.x)<eps&&fabs(tmp.vy*t-tmp.y)<eps)
            {
                ti[++cnt]=t;
                jd[cnt].x=tmp.vx;
                jd[cnt].y=tmp.vy;
            }
        }
        if(!cnt) continue;
        sort(ti+1,ti+cnt+1);
        an=1;
        for(j=2; j<=cnt; j++)
        {
            if(fabs(ti[j]-ti[j-1])<eps) an++;
            else
            {
                ans=max(ans,an);
                an=1;
            }
        }
        ans=max(an,ans);

        sort(jd+1,jd+cnt+1,cmp);
        an=1;
        for(j=2; j<=cnt; j++)
        {
            if(fabs(cj(jd[j],jd[j-1]))<eps)
            {
                if(fabs(jd[j].x-jd[j-1].x)>eps || fabs(jd[j].y-jd[j-1].y)>eps) an++;
            }
            else
            {
                ans=max(ans,an);
                an=1;
            }
        }
        ans=max(ans,an);
    }
    cout<<ans+1;
}