分割平面（遞推之分割品面）

分割平面
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描述
設有n條封閉曲線畫在平面上，而任何兩條封閉曲線恰好相交於兩點，且任何三條封閉曲線不相交於同一點，問這些封閉曲線把平面分割成的區域個數。

輸入
一個數n（1≤n≤46341）
輸出
一個數，這些曲線把平面分割成的個數總和
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8

提示
尋找遞推式

思路點拔：五大經典遞推關係中的一種，在這裏我在仔細證明一下這種問題的遞推式
解：設an爲n條封閉曲線把平面分割成的區域個數。 由圖可以看出：a2-a1=2；a3-a2=4；a4-a3=6

從這些式子中可以看出an-an-1=2(n-1)。當然，上面的式子只是我們通過觀察4幅圖後得出的結論，它的正確性尚不能保證。下面不妨讓我們來試着證明一下。當平面上已有n-1條曲線將平面分割成an-1個區域後，第n條曲線每與曲線相交一次，就會增加一個區域，因爲平面上已有了n-1條封閉曲線，且第n條曲線與已有的每一條閉曲線恰好相交於兩點，且不會與任兩條曲線交於同一點，故平面上一共增加2(n-1)個區域，加上已有的an-1個區域，一共有an-1+2(n-1)個區域。所以本題的遞推關係是an=an-1+2(n-1)，邊界條件是a1=1。
這樣寫應該已經很明確了，上代碼吧！

#include<cstdio>
long long a[46350]={0,2}; //a數組用來遞推，注意要使用longlong類型
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);//輸入有多少條曲線
    for(int i=2;i<=n;i++) //循環枚舉曲線數
    {
        a[i]=a[i-1]+2*(i-1); //遞推式
    }
    printf("%lld",a[n]); //輸出解
    return 0; //結束
}
/*代碼量超級短，但是還是那句話，想到了就簡單，沒想到就複雜，這些題唯一的祕訣就是
多多練習，這種題也經常在競賽中出現，所以要多想一想，在草稿紙上多算一算，才能找出
正確的遞推式哦~*/