凸n邊形的不同劃分方式（遞推之卡塔蘭數 C++）

凸n邊形的不同劃分方式
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描述
卡特蘭數又稱卡塔蘭數，英文名Catalan number，是組合數學中一個常出現在各種計數問題中出現的數列。以比利時的數學家歐仁·查理·卡塔蘭 (1814–1894)的名字來命名。
最初，給卡塔蘭數建立的數學模型是：一個凸n邊形，通過不相交於n邊形內部的對角線，把n邊形拆分成若干三角形，不同的拆分數目用hn表示，hn即爲Catalan數。例如五邊形有如下五種拆分方案(如圖)，故h5=5。求對於一個任意的凸n邊形相應的hn。

輸入
一個正整數n，代表凸n邊形的邊數 (2≤n≤37)
輸出
一個正整數，凸n邊形劃分成若干三角形的不同劃分方式
樣例輸入
樣例輸入一：

4

樣例輸入二：

5

樣例輸出
樣例輸出一：

2

樣例輸出二：

5

提示
找出遞推式，三角形可認爲是獨立的1種拆分方式

思路點拔：經典的卡塔蘭數，遞推過程我在這裏再詳細證明一下一下：

#include<cstdio>
long long a[42]={0,0,1,1};
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    if(n==2) //如果是2邊形，就輸出0，單獨處理一下
    {
        printf("0\n"); 
        return 0; //輸出後就可以結束了
    }
    for(int i=4;i<=n;i++) //用兩重循環，實現遞推式，外層循環是枚舉邊數
    {
        for(int j=2;j<i;j++) 
        {
            a[i]+=a[j]*a[i-j+1]; //遞推式
        }
    }
    printf("%lld\n",a[n]); //輸出a[n]，就是正解
    return 0;//結束程序
}