二分查找

二分查找的概念

在计算机科学，二分搜索（英语：binary search），也称折半搜索（英语：half-interval search）、对数搜索（英语：logarithmic search），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法，搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半

应用二分查找的条件

数据应该
- 存储在数组中
- 有序排列

问题1：为什么要存储在数组中？
问题2：为什么要有序排列？

二分查找的算法的实现

import java.util.Arrays;

public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        int a[]={1,7,3,8,9,12,6,15,17};
        Arrays.sort(a);
        for (int b : a) {
            System.out.print(b+" ");
        }
        System.out.println();
        System.out.println(search(15,a));
    }
    public static int search(int key,int[] a){
        int lo = 0;
        int hi = a.length - 1;
        while (lo <= hi) {
            // Key is in a[lo..hi] or not present.
            int mid = lo + (hi - lo) / 2;
            if(key < a[mid]){
                hi = mid - 1;
            }
            else if (key > a[mid]) {
                lo = mid + 1;
            }
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
}

问题1：可以在链表上实现，但是链表的随机访问效率很低，所以需要数组。
问题2：有序可以使每次比较后范围缩小一半，查找速度快

二分查找过程描述

查找的数为15，把数组排序后：
1 3 6 7 8 9 12 15 17

第1次：lo=0，hi=8，mid=4，a[mid]=8
第2次：lo=5，hi=8，mid=4，a[mid]=12
第3次：返回mid

3次可以把数找出来