此題其實就是擴展歐幾里得算法－求解不定方程，線性同餘方程。
設過s步後兩青蛙相遇，則必滿足以下等式：
(x+m*s)-(y+n*s)=k*l(k=0,1,2....)
稍微變一下形得：
(n-m)*s+k*l=x-y
令n-m=a,k=b,x-y=c,即
a*s+b*l=c
只要上式存在整數解，則兩青蛙能相遇，否則不能。
首先想到的一個方法是用兩次for循環來枚舉s,l的值，看是否存在s,l的整數解，若存在則輸入最小的s，
但顯然這種方法是不可取的，誰也不知道最小的s是多大，如果最小的s很大的話，超時是明顯的。
其實這題用歐幾里德擴展原理可以很快的解決，先來看下什麼是歐幾里德擴展原理：
歐幾里德算法又稱輾轉相除法，用於計算兩個整數a,b的最大公約數。其計算原理依賴於下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b
假設d是a,b的一個公約數，則有
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公約數
假設d 是(b,a mod b)的公約數，則
d | b , d |r ，但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公約數
因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數是一樣的，其最大公約數也必然相等，得證
歐幾里德算法就是根據這個原理來做的，其算法用C++語言描述爲：
int Gcd(int a, int b)
{
if(b == 0)
return a;
return Gcd(b, a % b);
}
當然你也可以寫成迭代形式：
int Gcd(int a, int b)
{
while(b != 0)
{
int r = b;
b = a % b;
a = r;
}
return a;
}
本質上都是用的上面那個原理。
補充: 擴展歐幾里德算法是用來在已知a, b求解一組x，y使得a*x+b*y=Gcd(a,b)(解一定存在，根據數論中的相關定理)。擴展歐幾里德常用在求解模線性方程及方程組中。下面是一個使
用C++的實現：
int exGcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
if(b == 0)
{
x = 1;
y = 0;
return a;
}
int r = exGcd(b, a % b, x, y);
int t = x;
x = y;
y = t - a / b * y;
return r;
}
把這個實現和Gcd的遞歸實現相比，發現多了下面的x,y賦值過程，這就是擴展歐幾里德算法的精髓。
可以這樣思考:
對於a' = b, b' = a % b 而言，我們求得 x, y使得 a'x + b'y = Gcd(a', b')
由於b' = a % b = a - a / b * b (注：這裏的/是程序設計語言中的除法)
那麼可以得到:
a'x + b'y = Gcd(a', b') ===>
bx + (a - a / b * b)y = Gcd(a', b') = Gcd(a, b) ===>
ay +b(x - a / b*y) = Gcd(a, b)
因此對於a和b而言，他們的相對應的p，q分別是 y和(x-a/b*y).
在網上看了很多關於不定方程方程求解的問題，可都沒有說全，都只說了一部分，看了好多之後才真正弄清楚不定方程的求解全過程，步驟如下：
求a * x + b * y = n的整數解。
1、先計算Gcd(a,b)，若n不能被Gcd(a,b)整除，則方程無整數解；否則，在方程兩邊同時除以Gcd(a,b)，得到新的不定方程a' * x + b' * y = n'，此時Gcd(a',b')=1;
2、利用上面所說的歐幾里德算法求出方程a' * x + b' * y = 1的一組整數解x0,y0，則n' * x0,n' * y0是方程a' * x + b' * y = n'的一組整數解；
3、根據數論中的相關定理，可得方程a' * x + b' * y = n'的所有整數解爲：
x = n' * x0 + b' * t
y = n' * y0 - a' * t
(t爲整數)
上面的解也就是a * x + b * y = n 的全部整數解。
步驟如下：
擴展歐幾里德算法－求解不定方程，線性同餘方程：
解不定方程ax + by = n的步驟如下:
(1)計算gcd(a, b). 若gcd(a, b)不能整除n，則方程無整數解；否則，在方程的兩邊同除以gcd(a, b)，
得到新的不定方程a'x + b'y = n'，此時gcd(a', b') = 1
(2)求出不定方程a'x + b'y = 1的一組整數解x0, y0，則n'x0，n'y0是方程a'x + b'y = n'的一組整數解。
(3)根據&@^%W#&定理，可得方程a'x + b'y = n'的所有整數解爲：
x = n'x0 + b't
y = n'y0 - a't
(t爲整數)
這也就是方程ax + by = n的所有整數解
利用擴展的歐幾里德算法，計算gcd(a, b)和滿足d = gcd(a, b) = ax0 + by0的x0和y0，
也就是求出了滿足a'x0 + b'y0 = 1的一組整數解。因此可得：
x = n/d * x0 + b/d * t
y = n/d * y0 - a/d * t
(t是整數)