食物分配，數學推導題

 

新版食物（shiwu）

明明這次又要出去旅遊了，和上次不同的是，他這次要去宇宙探險！

我們暫且不討論他有多麼NC，他又幻想了他應該帶一些什麼東西。理所當然的，你當然要幫他計算攜帶N件物品的方案數。

他這次又準備帶一些受歡迎的食物，如：蜜桃多啦，雞塊啦，承德漢堡等等

當然，他又有一些稀奇古怪的限制：

每種食物的限制如下：

       承德漢堡：偶數個

       可樂：0個或1個

            雞腿：0個，1個或2個

            蜜桃多：奇數個

            雞塊：4的倍數個

            包子：0個，1個，2個或3個

            土豆片炒肉：不超過兩個。

            麪包：3的倍數個

 

 

 

注意，這裏我們懶得考慮明明對於帶的食物該怎麼搭配着吃，也認爲每種食物都是以‘個’爲單位（反正是幻想嘛），只要總數加起來是N就算一種方案。因此，對於給出的N,你需要計算出方案數，並對10007取模。

 

輸入樣例1

  1

輸出樣例1

  1

 

輸入樣例2

  5

輸出樣例2

  35

 數據範圍

   對於40%的數據，1<=N<=100000;

   對於所有數據，1<=n<=10^500;

 

 

 

我們試着從母函數角度解釋（聰明的同學應該還會發現還可以用逐層作差法解決，即首先找小數據的規律）。

首先，

漢堡是2的倍數。

H(X)=1+X^2+X^4+X^6+……=1/(1-X^2);

可樂0個或1個。

G(X)=1+X=(1-X^2)/(1-X);

依此類推

雞腿：x/(1-x^3)

蜜桃多：......

雞塊：......

包子：......

土豆片炒肉：......

麪包：......

利用卷積規則：最後方案數母函數表示爲：1/(X^4+1)

而它的第項係數剛好爲C3 N+2

這個，同學們不太理解的可以參考毛傑明的論文，只需要前面一點點知識就行了。

 

 

最後記得加高精

 

 

program s; var i,j,na,nb,nc,ans,t:longint; st:ansistring; a,b,c:array[0..10000]of longint; procedure cheng; var i,j:longint; begin for i:=1 to na do for j:=1 to nb do c[i+j-1]:=a[i]*b[j]+c[i+j-1]; nc:=na+nb; for i:=1 to nc do if c[i]>=10 then begin c[i+1]:=c[i+1]+c[i] div 10; c[i]:=c[i] mod 10; end; if c[nc]=0 then dec(nc); end; begin assign(input,'s.in'); reset(input); assign(output,'s.out'); rewrite(output); readln(st); for i:=1 to length(st) do a[length(st)-i+1]:=ord(st[i])-48; b:=a; na:=length(st); nb:=na; if na=0 then begin writeln(0);close(input);close(output);exit;end; inc(b[1]); cheng; na:=nc;a:=c; inc(b[1]); fillchar(c,sizeof(c),0); cheng; for i:=nc downto 1 do begin c[i-1]:=10*(c[i]mod 6)+c[i-1]; c[i]:=c[i] div 6; end; if c[nc]=0 then dec(nc); i:=nc; while i>5 do begin t:=100000*c[i]+10000*c[i-1]+1000*c[i-2]+100*c[i-3]+10*c[i-4]+c[i-5]; c[i]:=0;c[i-1]:=0;c[i-2]:=0;c[i-3]:=0;c[i-4]:=0;c[i-5]:=0; t:=t mod 10007; i:=i-5; c[i]:=t; while c[i]>=10 do begin c[i+1]:=c[i] div 10; c[i]:=c[i] mod 10; inc(i); end; end; ans:=10000*c[5]+1000*c[4]+100*c[3]+10*c[2]+c[1]; write(ans mod 10007); close(input); close(output); end.